江西省新余市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知关于x的一元二次方程3x²+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）

A、方程有两个相等的实数根 B、方程有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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3. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、明天太阳从北边升起 B、实心铅球投入水中会下沉 C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中 D、抛出一枚硬币，落地后正面向上

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4. 半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交

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5. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）

A、(－2，2 $\sqrt{3}$ ) B、(－2，4) C、(－2，2 $\sqrt{2}$ ) D、(2，2 $\sqrt{3}$ )

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6. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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二、填空题

7. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(- 5, 2)$ ，则 $k$ 的值为.

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8. 在 $Δ A B C$ 中，给出以下4个条件：
⑴ $∠ C = 90 °$ ； ⑵ $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ；

⑶ $a : b : c = 3 : 4 : 5$ ； ⑷ $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ ；

从中任取一个条件，可以判定出 $Δ A B C$ 是直角三角形的概率是.

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9. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是 $6 π$ cm，那么围成的圆锥的高度是cm．

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10. 我们定义：关于x的函数y=ax²+bx与y=bx²+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x²+4x与y=4x²+3x是互为交换函数．如果函数y=2x²+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b= ．

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11.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= $\sqrt{2}$ ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ．

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12. 如图， $Rt Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B = 60 °$ ， $B C = 4 cm$ ， $D$ 为 $B C$ 的中点，若动点 $E$ 以 $1 cm / s$ 的速度从点 $A$ 出发，沿着 $A \to C \to A$ 的方向运动，设点 $E$ 的运动时间为 $t$ 秒 $(0 \leq t < 12)$ ，连接 $D E$ ，当 $Δ C D E$ 是直角三角形时， $t$ 的值为秒.

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三、解答题

13. 解方程

(1)、 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ ；

(2)、 $3 x (x - 2) = 2 (x - 2)$ .

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14. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝45°，请用无刻度的直尺按要求作图.

(1)、如图1，请在图1中画出弦CD，使得CD＝AC．

(2)、如图2，AB是⊙O的直径，AN是⊙O的切线，点B，C，N在同一条直线上请在图中画出△ABN的边AN上的中线BD．

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15. 在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4.从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题.

(1)、按这种方法组成两位数45是事件，填（“不可能”、“随机”、“必然”）

(2)、组成的两位数能被3整除的概率是多少？

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120^{0}$ ，点 $E$ 在对角线 $B D$ 上，将线段 $C E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $120^{0}$ ，得到 $C F$ ，连接 $D F .$

(1)、求证： $Δ B E C ≅ Δ D F C$ ；

(2)、若 $B C = 2 \sqrt{3}$ ，求四边形 $E C F D$ 的面积.

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17. 如图，平面直角坐标系中，以点A（2， $\sqrt{3}$ ）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点.若二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点B，C，试求此二次函数的顶点坐标.

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18. 如图，已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象与一次函数y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+4的图象交于A和B（6，n）两点．

(1)、求k和n的值；

(2)、若点C（x，y）也在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．

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19. 已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，AG与DC的延长线交于点F．

(1)、如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；

(2)、求证：∠FGC=∠AGD．

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20. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量 $y$ （袋 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天还需支付其他各项费用80元．

销售单价 $x$ （元 $)$

3.5

5.5

销售量 $y$ （袋 $)$

280

120

(1)、请求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、设每天的利润为 $w$ 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $P$ 在 $A C$ 上运动，点 $D$ 在 $A B$ 上， $P D$ 始终保持与 $P A$ 相等， $B D$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $B D$ 于 $F$ ，

(1)、判断 $D E$ 与 $D P$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $P A = 2$ ，求线段 $D E$ 的长.

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22. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a \neq 0$ ）有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两个根是2和4，则方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 就是“倍根方程”.

(1)、若一元二次方程 $x^{2} - 3 x + c = 0$ 是“倍根方程”，则 $c =$ ；

(2)、若 $(x - 2) (m x - n) = 0$ （ $m \neq 0$ ）是“倍根方程”，求代数式 $4 m^{2} - 5 m n + n^{2}$ 的值；

(3)、若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a \neq 0$ ）是倍根方程，且相异两点 $M (1 + t ， s)$ ， $N (4 - t ， s)$ ，都在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上，求一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a \neq 0$ ）的根.

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23. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．

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销售单价 $x$ （元 $)$	3.5	5.5
销售量 $y$ （袋 $)$	280	120