江西省上饶市玉山县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. “线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）

A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个

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2. 方程 $x^{2} - x + 3 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、只有一个实数根

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3. 如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（）

A、（﹣1，2） B、（2，﹣1） C、（1，﹣2） D、（﹣2，1）

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4. 下列说法中正确的是（　　）

A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C、“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

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5. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A、(54 $\sqrt{3}$ +10) cm B、(54 $\sqrt{2}$ +10) cm C、64 cm D、54cm

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6. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 2$ ，与x轴的一个交点坐标 $(4 ， 0)$ ，其部分图象如图所示，下列结论： $①$ 抛物线过原点； $② a - b + c < 0$ ； $③ 4 a + b + c = 0$ ； $④$ 抛物线的顶点坐标为 $(2 ， b)$ ； $⑤$ 当 $x < 1$ 时，y随x增大而增大 $.$ 其中结论正确的是（）

A、 $① ② ③$ B、 $① ④ ⑤$ C、 $① ③ ④$ D、 $③ ④ ⑤$

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二、填空题

7. 已知﹣3是一元二次方程x²﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是

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8. 写出一个你认为的必然事件．

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9. 如图是二次函数y＝ax²﹣bx＋c的图象，由图象可知，不等式ax²﹣bx＋c＜0的解集是．

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10. 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则黄球个数为.

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11. 抛物线y=x²﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．

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12. 时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了度．

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13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ取最小值时，Q点的坐标为．

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14.
如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为

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三、解答题

15. 解方程：3(x﹣4)²＝﹣2(x﹣4)

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16. 组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？

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17. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，求∠C．

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18. 已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上，B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．

(1)、如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD；

(2)、如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD．

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19. “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．

(1)、该顾客至多可得到元购物券；

(2)、请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．

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20. 关于x的方程 $m x^{2} + (m + 2) x + \frac{m}{4} = 0$ 有两个不相等的实数根，

(1)、求m的取值范围；

(2)、是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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21. 已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

5

2

1

2

n

…

(1)、表中n的值为；

(2)、当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

(3)、若A（m₁ ， y₁），B（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y₁与y₂的大小．

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22. 如图，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝ $\sqrt{2}$ ，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.

(1)、∠NCO的度数为；

(2)、求证：△CAM为等边三角形；

(3)、连接AN，求线段AN的长．

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23. 已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

(1)、如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况，不需要证明）：①或②；

(2)、如图乙，AB是非直径的弦，若∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线．

(3)、如图乙，若EF是⊙O的切线，CA平分∠BAF，求证：OC⊥AB．

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24. 如图，已知抛物线C₁交直线y=3于点A（﹣4，3），B（﹣1，3），交y轴于点C（0，6）．

(1)、求C₁的解析式．

(2)、求抛物线C₁关于直线y=3的对称抛物线 $C_{2}$ 的解析式；设C₂交x轴于点D和点E（点D在点E的左边），求点D和点E的坐标．

(3)、将抛物线C₁水平向右平移得到抛物线C₃ ，记平移后点B的对应点B′，若DB平分∠BDE，求抛物线C₃的解析式．

(4)、直接写出抛物线C₁关于直线y=n（n为常数）对称的抛物线的解析式．

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x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	5	2	1	2	n	…