江西省上饶市广丰区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两根是 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $1$ C、 $- 3$ D、 $- 1$

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3. 如图，已知 $Δ A B C$ 的六个元素，其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与 $Δ A B C$ 不一定相似的图形是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 直线 $P Q ⊥ x$ 轴，且于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图像交于 $P$ 点，与 $x$ 轴交于点 $Q$ ，那么 $Δ O P Q$ 的面积为（）

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $1$

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5. 抛一个铁球，在泥地上砸了一个直径 $8 c m$ ，深 $2 c m$ 的坑，这个铁球的直径是（）

A、 $12 c m$ B、 $10 c m$ C、 $8 \sqrt{2} c m$ D、 $6 \sqrt{3} c m$

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6. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a#0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0；②b²＞4ac；③0＜b＜1；④当x＜﹣1时，y＜0．其中正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

7. 点 $A (1, 5)$ 关于原点对称，得到点 $A'$ ，那么 $A'$ 的坐标是．

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8. 奥运会射击比赛冠军在以后的某次比赛中，“有一枪脱靶”，这一事件是（填不可能事件、必然事件或随机事件）

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9. 已知反比例函数 $k < 0$ （其中 $y = \frac{k}{x}$ ），点 $A (- 4 ， y_{1})$ 、 $B (2 ， y_{2})$ 、 $C (4 ， y_{3})$ 是函数图象上的三个点，那么 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是．

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10. 商场中换季衣服都要打折处理，今年10月某商店将某种春秋装以原价 $8.1$ 的折出售，到了11月，再次降价，现将这种春秋装仅以原价的 $6.4$ 折出售，经过两次降价，则平均折扣率是．

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11. 如图 $A B$ 、 $C D$ 是 $⊙ O$ 的两条平行且相等的弦， $⊙ O^{'}$ 与弦 $A B$ 、 $C D$ 都相切，若小圆外深色阴影部分的面积为 $16 π c m^{2}$ ，那么弦 $A B$ 的长等于．

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12. $A B$ 、 $A C$ 是半径为 $2$ 的 $⊙ O$ 上的两条弦，且 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，那么， $A C$ 的弦心距，圆周角 $∠ B A C$ 所对的弧等于.

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三、解答题

13.

(1)、 $(x + 1) (x - 3) = x + 1$

(2)、 ${(2 x - 3)}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

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14. 直线 $y = x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （其中 $k \neq 0$ ）的图象交于 $A (- 2, - 1)$ 、 $B (m, n)$ ，求点 $B$ 的坐标.

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 上的点，且 $A B = A C = D C$ ， $∠ B = 36^{\circ}$ .求证： $Δ A B C ~ Δ D B A$ .

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16. 如图从一块半径为 $1 m$ 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 $90^{\circ}$ 的扇形，再把此扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面半径.

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17. 小亮手中有红桃 $10$ 、 $8$ 、 $6$ 、 $4$ 四张牌，小明手中有黑桃 $9$ 、 $7$ 、 $5$ 、 $3$ 四张牌，他俩做如下游戏：每人从手中随机取出三张牌，和大者为胜；求小明得胜的概率；为了公平起见小明得胜的奖励应是小亮得胜奖励的几倍？

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18. 下面方格的小正方形的边长为 $1$ ，用无刻度直尺按要求作图；

(1)、作 $A B$ 的中垂线；

(2)、作 $C D$ 的中垂线

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19. 在一张较大的白纸上面画满了间距为 $3 c m$ 的平行线，往这张纸上扔一枚半径为 $1 c m$ 的圆形小铁片，求铁片与直线不相交的概率.

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20. 阅读：三角形的一条边的平方等于另两条边的积，称这个三角形为优美三角形，这条边称为优美边.

(1)、已知 $Δ A B C$ 是优美三角形，且 $A C = 1$ ， $A B = 2$ ，求 $B C$ 的长；

(2)、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $A D / / B C$ ， $∠ A B C = ∠ A C D$ .求证： $Δ A B C$ 是优美三角形.

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21. 在函数的学习中，读图能力是一项很重要的基本功.请仔细阅读如图，解决下列问题：

(1)、函数 $y = x + \frac{1}{x} (x > 0)$ 在 $x =$ 时，有最小值 $y_{最小} =$ ；

(2)、依据（1）的结论，结合换元思想求 $y = x + \frac{1}{x - 1} (x > 1)$ 的最小值，并求函数值最小时的 $x$ 的取值；

(3)、求函数 $y = x^{2} + \frac{1}{x^{2} + 2 x + 3} + 2 x$ 的最小值.

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22. 如图，已知圆内接四边形 $A B D C$ 中， $∠ B A C = 60^{\circ}$ ， $A B = A C$ ， $A D$ 为它的对角线.

(1)、求 $∠ A D B$ 与 $∠ A D C$ 的大小；

(2)、求证： $A D = B D + C D$ .

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23. 如图二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像交 $x$ 轴于 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ ，交 $y$ 轴于 $C (0 ， 3)$ ，直线 $C D$ 平行于 $x$ 周，与抛物线另一个交点为 $D$ .

(1)、求函数的解析式；

(2)、若 $M$ 是 $x$ 轴上的动点， $N$ 是抛物线上的动点，求使以 $B$ 、 $D$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的四边形是平行四边形的 $M$ 的横坐标.

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