江西省萍乡市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 $x^{2} = x$ 的根是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = 0, x_{2} = 1$ D、 $x_{1} = 1, x_{2} = - 1$

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2. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分且相等

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3. 已知 $a b = c d$ ，则下列各式不成立的是（）

A、 $\frac{a}{c} = \frac{d}{b}$ B、 $\frac{a}{d} = \frac{c}{b}$ C、 $\frac{a + c}{c} = \frac{d + b}{b}$ D、 $\frac{a + 1}{c + 1} = \frac{d + 1}{b + 1}$

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4. 下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知点 $A (- 2, y_{1})$ 、B（－1，y₂）、C（3，y₃）都在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₁<y₂<y₃ B、y₃<y₂<y₁ C、y₃<y₁<y₂ D、y₂<y₁<y₃

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6. 抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷三次，出现“一次正面，两次反面”的概率为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 如图所示，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， B C = 5$ ，点 $E$ 在 $B C$ 边上， $A F$ 平分 $∠ D A E$ ， $E F ⊥ A E$ ，垂足为 $E$ ，则 $C F$ 等于（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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8. 如图，反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）

A、8 B、10 C、12 D、24

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9. 某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A B$ 的中点， $F$ 为 $A D$ 上一点， $E F$ 交 $A C$ 于点 $G$ ， $A F = 2 c m ， D F = 4 c m ， A G = 3 c m$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $14 c m$ B、 $15 c m$ C、 $16 c m$ D、 $\frac{46}{3} c m$

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二、填空题

11. 一元二次方程x²﹣4x+4=0的解是．

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12. 在 $Δ A B C$ 中， $A C = 6, B C = 8, A B = 10$ ， $D$ 为 $A B$ 的中点，则 $C D$ 的长为．

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13. 四边形ABCD与四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 位似，点O为位似中心．若 $O A ： O A^{'} = 1 ： 3$ ，则 $A B ： A^{'} B^{'} =$ ．

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14. 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y= $\frac{6}{x}$ 上的概率为．

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15. 如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为m．

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16.
如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为 .

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17. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 的二根为 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} - x_{1} + x_{2} = 3 x_{1} x_{2}$ ，则 $m =$ .

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18. 如图，直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $B C = 6$ ，在线段 $A B$ 上取一点 $D$ ，作 $D F ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，现将 $Δ A D F$ 沿 $D F$ 折叠，使点 $A$ 落在线段 $D B$ 上，对应点记为 $A_{1}$ ； $A D$ 的中点 $E$ 的对应点记为 $E_{1}$ .若 $Δ E_{1} F A_{1} \sim Δ E_{1} B F$ ，则 $A D =$ .

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三、解答题

19.

(1)、已知 $\frac{x + 3 y}{x - y} = \frac{3}{2}$ ，求 $\frac{x}{y}$ 的值；

(2)、已知直线 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 分别截直线 $l_{4}$ 于点 $A 、 B 、 C$ ，截直线 $l_{5}$ 于点 $D ， E ， F$ ，且 $l_{1} / / l_{2} / / l_{3}$ ， $A B = 4 ， B C = 8 ， E F = 12$ ，求 $D E$ 的长.

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20. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(x - 2) (x - 3) = | m |$ .

(1)、求证：此方程必有两个不相等的实数根；

(2)、若方程有一根为1，求方程的另一根及 $m$ 的值.

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21. 如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作.

(1)、在网格中建立平面直角坐标系，使点 $A$ 的坐标为 $(- 2 ， 4)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(- 4 ， 2)$ .

(2)、在第二象限内的格点上画一点 $C$ ，使点 $C$ 与线段 $A B$ 组成一个以 $A B$ 为底的等腰三角形，且腰长是无理数.求点 $C$ 的坐标及 $Δ A B C$ 的周长（结果保留根号）.

(3)、将 $Δ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转90°后得到 $Δ A_{1} B_{1} C$ ，以点 $B_{1}$ 为位似中心将 $Δ A_{1} B_{1} C$ 放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的 $Δ A_{2} B_{1} C_{1}$ 的图形.

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22. 如图，已知 $Δ A B C$ ，直线 $P Q$ 垂直平分 $A C$ 交 $A C$ 于 $D$ ，与边 $A B$ 交于 $E$ ，连接 $C E$ ，过点 $C$ 作 $C F$ 平行于 $B A$ 交 $P Q$ 于点 $F$ ，连 $A F$ .

(1)、求证： $Δ A E D ≅ Δ C F D$ ；

(2)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(3)、若 $A D = 3 ， A E = 5$ ，求菱形 $A E C F$ 的面积.

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23.
如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．

(1)、请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；

(2)、求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．

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24. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

(1)、若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？

(2)、由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

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25.
如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB= $\frac{4}{5}$ ，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．

(1)、求反比例函数解析式

(2)、若函数y=3x与y= $\frac{k}{x}$ 的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比

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26. 如图①，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， B C = 5 ， B P = 1$ ， $∠ M P N = 90^{0}$ ，将 $∠ M P N$ 绕点 $P$ 从 $P B$ 处开始按顺时针方向旋转， $P M$ 交边 $A B$ （或 $A D$ ）于点 $E$ ， $P N$ 交边 $A D$ （或 $C D$ ）于点 $F$ .当 $P N$ 旋转至 $P C$ 处时， $∠ M P N$ 的旋转随即停止.

(1)、特殊情形：如图②，发现当 $P M$ 过点 $A$ 时， $P N$ 也恰好过点 $D$ ，此时 $Δ A B P$ 是否与 $Δ P C D$ 相似？并说明理由；

(2)、类比探究：如图③，在旋转过程中， $\frac{P E}{P F}$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；

(3)、拓展延伸：设 $A E = t$ 时， $Δ E P F$ 的面积为 $S$ ，试用含 $t$ 的代数式表示 $S$ ；
①在旋转过程中，若 $t = 1$ 时，求对应的 $Δ E P F$ 的面积；

②在旋转过程中，当 $Δ E P F$ 的面积为4.2时，求对应的 $t$ 的值.

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