湖北省天门市2020-2021学年高一上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知全集 $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ ， $A = {1, 2, 4, 6}$ ， $B = {4, 5}$ ，则 $(∁_{U} A) \cup B =$ （）

A、 ${4}$ B、 ${5}$ C、 ${3, 5}$ D、 ${3, 4, 5}$

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2. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4} ， B = {x | x^{2} - 2 x 〉 0}$ ，则图1中阴影部分表示的集合为（）

A、 ${0 ， 1 ， 2}$ B、 ${1 ， 2}$ C、 ${3 ， 4}$ D、 ${0 ， 3 ， 4}$

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3. 命题“ $\exists x \in R, x^{2} + 2 x + 2 \leq 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R, x^{2} + 2 x + 2 > 0$ B、 $\forall x \in R, x^{2} + 2 x + 2 \leq 0$ C、 $\exists x \in R, x^{2} + 2 x + 2 > 0$ D、 $\exists x \in R, x^{2} + 2 x + 2 \geq 0$

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4. 若a，b， $c \in R$ ，且 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a + c \geq b - c$ B、 $a c > b c$ C、 $\frac{c^{2}}{a - b} > 0$ D、 $(a - b) c^{2} \geq 0$

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5. 下图是某条公共汽车线路收支差额 $y$ 与乘客量 $x$ 的图像，由于目前线路亏损，公司领导决定：支出不变，适当提高票价．能够说明该决定的函数图象是（）

注：（虚线表示原始关系，实线表示新决定产生的关系）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：

①b²>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b.

其中正确的是（）

A、②④ B、①④ C、②③ D、①③

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7. 小王从甲地到乙地再返回甲地，其往返的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则（）

A、a<v< $\sqrt{a b}$ B、v= $\sqrt{a b}$ C、 $\sqrt{a b}$ <v< $\frac{a + b}{2}$ D、v= $\frac{a + b}{2}$

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8. 对于实数 $x$ ，规定 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，那么不等式 $4 {[x]}^{2} - 36 [x] + 45 < 0$ 恒成立的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{3}{2}, \frac{15}{2})$ B、 $[2, 8]$ C、 $[2, 8)$ D、 $[2, 7]$

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二、多选题

9. 已知集合 $M = {x ∣ x = \frac{k π}{4} + \frac{π}{4}, k \in Z}$ ，集合 $N = {x ∣ x = \frac{k π}{8} - \frac{π}{4}, k \in Z}$ ，则（）

A、 $M \cap N \neq ϕ$ B、 $M \subseteq N$ C、 $N \subseteq M$ D、 $M \cup N = M$

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10. 已知 $p$ ， $q$ 都是 $r$ 的充分条件， $s$ 是 $r$ 的必要条件， $q$ 是 $s$ 的必要条件，则（）

A、 $p$ 是 $q$ 的既不充分也不必要条件 B、 $p$ 是 $s$ 的充分条件 C、 $r$ 是 $q$ 的必要不充分条件 D、 $s$ 是 $q$ 的充要条件

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11. 下列各不等式，其中不正确的是（）

A、 $a^{2} + 1 > 2 a (a \in R)$ ； B、 $| x + \frac{1}{x} | \geq 2 (x \in R, x \neq 0)$ ； C、 $\frac{a + b}{\sqrt{a b}} \geq 2 (a b \neq 0)$ ； D、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2} + 1} > 1 (x \in R)$ .

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12. 已知 $x + y = 1, y > 0, x \neq 0$ ，则 $\frac{1}{2 | x |} + \frac{| x |}{y + 1}$ 的值可能是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

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三、填空题

13. 已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2， $b^{2}$ ，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝．

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14. 已知实数 $x$ 、 $y$ ，满足 $- 1 \leq x + y \leq 4$ ， $2 \leq x - y \leq 3$ ，则 $t = 3 x - 2 y$ 的取值范围是.

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15. 若关于x的一元二次不等式 $a x^{2} - b x + 2 a < 0$ 的解集为 $(m, m + 1)$ ，则实数 $\frac{b}{a}$ 的值为.

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四、双空题

16. 设 $a > 0$ ， $b > 0$ ，称 $\frac{2 a b}{a + b}$ 为 $a$ ， $b$ 的调和平均数.如图，点 $C$ 为线段 $A B$ 上的点，且 $A C = a$ ， $C B = b$ ， $O$ 为 $A B$ 中点，以 $A B$ 为直径作半圆.过点 $C$ 作 $A B$ 的垂线交半圆于点 $D$ .连接 $O D$ ， $A D$ ， $B D$ .过点 $C$ 作 $O D$ 的垂线，垂足为点 $E$ .则图中线段 $O D$ 的长度是 $a$ ， $b$ 的算术平均数，线段的长度是 $a$ ， $b$ 的几何平均数，线段的长度是 $a$ ， $b$ 的调和平均数.

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五、解答题

17. 已知 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ， $e < 0$ ，比较 $\frac{e}{a - c}$ 与 $\frac{e}{b - d}$ 的大小．

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18. 已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - x + 1 - a < 0$ ，当 $a \in R$ 时，解关于 $x$ 的不等式.

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19. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 5 x + 6 < 0}$ ， $B = {x | (x - a) (x - 3 a) < 0}$ .

(1)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分条件，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围.

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20. 正数x，y满足 $\frac{1}{x} + \frac{9}{y} = 1$ .

(1)、求xy的最小值；

(2)、求x＋2y的最小值．

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21. 如图所示，将一矩形花坛 $A B C D$ 扩建成一个更大的矩形花坛 $A M P N$ ，要求 $B$ 点在 $A M$ 上， $D$ 点在 $A N$ 上，且对角线 $M N$ 过 $C$ 点，已知 $A B = 3$ 米， $A D = 4$ 米.

(1)、要使矩形 $A M P N$ 的面积大于50平方米，则 $D N$ 的长应在什么范围？

(2)、当 $D N$ 的长为多少米时，矩形花坛 $A M P N$ 的面积最小？并求出最小值.

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22. 设函数 $f (x) = m x^{2} - m x - 1$ .

(1)、若对于一切实数 $x$ ， $f (x) < 0$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若对于 $1 < x < 3$ ， $f (x) < 0$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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