江西省吉安市吉州区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、x²﹣x（x+3）＝0 B、ax²+bx+c＝0 C、x²﹣2x﹣3＝0 D、x²﹣2y﹣1＝0

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2.
如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列说法正确的是（）

A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

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4. 如图，在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数 $y = \frac{k}{x}$ 和 $y = k x + 3$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若 $\frac{b}{a - b}$ = $\frac{1}{4}$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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6. 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{7}}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{26}}{4}$

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二、填空题

7. 方程 $x^{2} = 2 x$ 的根是.

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8. 关于 $x$ 的方程 $m x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，那么 $m$ 的取值范围是．

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9. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．

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10. 设α，β是一元二次方程x²+3x﹣7=0的两个根，则α²+4α+β= ．

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11. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为步．

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12.
如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．

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三、解答题

13. 解方程

(1)、 $3 {(x - 2)}^{2} = x (x - 2)$

(2)、 ${(\sin 60^{\circ})}^{2} + {(\cos 60^{\circ})}^{2}$

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14. 为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．

(1)、直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

(2)、求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

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15.
一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A E ： B E = 1 ： 2.$

(1)、求 $Δ A E F$ 与 $Δ C D F$ 的周长之比；

(2)、若 $S_{Δ A E F} = 6 c m^{2}$ 求 $S_{Δ C D F}$ ．

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17. 如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，

(1)、在图①中画一个 $60^{\circ}$ 的角，使点 $C$ 或点 $E$ 是这个角的顶点，且以 $C E$ 为这个角的一边：

(2)、在图②画一条直线 $A P$ ，使得 $A P / / C E$ ．

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18. 某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：

设参加旅游的员工人数为x人．

(1)、当25＜x＜40时，人均费用元，当x≥40时，人均费用为元；

(2)、该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？

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19. 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．

(1)、求证：△ABD≌△BEC；

(2)、若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

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20. 如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂 $A B$ 长为 $28 c m ，$ 灯翠 $B C$ 长为 $15 c m$ ，底座 $A D$ 厚度为 $3 c m ，$ 根据使用习惯，灯臂 $A B$ 的倾斜角 $∠ D A B$ 固定为 $60^{\circ}$ ，

(1)、当 $B C$ 转动到与桌面平行时，求点 $C$ 到桌面的距离；

(2)、在使用过程中发现，当 $B C$ 转到至 $∠ A B C = 145^{\circ}$ 时，光线效果最好，求此时灯罩顶端 $C$ 到桌面的高度(参考数据： $\sqrt{3} . ， s i n 25^{\circ} \approx 0.4 ， c o s 25^{\circ} \approx 0.9 ， t a n 25^{\circ} \approx 0. 5$ ，结果精确到个位).

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21. 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.

(1)、求m的值和反比例函数的表达式；

(2)、直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

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22. （问题情境）
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

(1)、（探究展示）
证明：AM=AD+MC；

(2)、AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)、（拓展延伸）
若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

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23. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：

(1)、理解：如图1，在四边形ABCD中，若（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；

(2)、应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）

(3)、拓展：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长．

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