江西省抚州市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 $x^{2} - a x + 2 = 0$ 的一根是1，则 $a$ 的值是（）

A、3 B、-3 C、2 D、-2

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2. 把图1的正方体切下一个角，按图2放置，则切下的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{10}$ C、 $\frac{1}{100}$ D、 $\frac{1}{1000}$

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4. 如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点 $P$ 处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（）

A、1.1米 B、1.5米 C、1.9米 D、2.3米

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5. 如图，矩形 $O A B C$ 的 $O A$ 边在 $x$ 轴的正半轴上，点 $B$ 的坐标为 $(4 ， 2)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过矩形对角线的交点 $P$ ，则 $k$ 的值是（）

A、8 B、4 C、2 D、1

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6. 如图，是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，根据图象信息分析下列结论：① $2 a + b = 0$ ；② $a b c > 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；④ $4 a + 2 b + c < 0$ .其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

7. 二次函数y＝x²－2x＋2图像的顶点坐标是．

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8. 九年级8班第一小组 $x$ 名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是．

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9. 如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的高， $A D = 8 ， B D = 2$ ，则 $\tan ∠ B C D$ 的值为.

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10. 如图，在菱形c中， $E ， P ， Q$ 分别是边 $A B$ ，对角线 $B D$ 与边 $A D$ 上的动点，连接 $E P ， P Q$ ，若 $∠ A B C = 60 ° ， A B = 6$ ，则 $E P + P Q$ 的最小值是．

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11. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A D = 6$ ，点 $E$ 是边 $C D$ 上一点， $E F ⊥ A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，则 $C F$ 长的取值范围是．

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12. Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．

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三、解答题

13.

(1)、 $2 \sin 30 ° - \cos^{2} 45 ° + \frac{\tan 60 °}{\sqrt{3}}$ ；

(2)、已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．

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14. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m - 1 = 0$ 的两实数根分别为 $x_{1} ， x_{2}$ .

(1)、求m的取值范围；

(2)、若 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} + 5 = 0$ ，求方程的两个根.

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15. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图．

(1)、在图1中，作边 $A D$ 上的中点 $F$ ；

(2)、在图2中，作边 $A B$ 上的中点 $G$ .

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16. 垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按 $A ：$ 可回收物， $B ：$ 有害垃圾， $C ：$ 餐厨垃圾， $D ：$ 其它垃圾四类分别装袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）.

(1)、直接写出甲投放的垃圾恰好是 $A$ 类垃圾的概率；

(2)、用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 75 °$ ，夹边 $B C$ 的长为6，求 $Δ A B C$ 的面积．

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18. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A (- 4 ， 1)$ ，直线 $A D$ 与双曲线交于另一点 $D$ ，作 $A B ⊥ y$ 轴于点 $B$ ， $D C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，连接 $B C ， B D$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、若 $S_{Δ A B D} = 6$ ，求直线 $A D$ 的解析式；

(3)、若 $A (x ， y)$ ，其它条件不变，直接写出 $B C$ 与 $A D$ 的位置关系．

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19. 2019年10月1日，是新中国70周年的生日，在首都北京天安门广场举行了盛大的建国70周年大阅兵，接受国家主席习近平的检阅，令国人振奋，令世界瞩目.在李克强总理庄严的指令下，56门礼炮，70响轰鸣，述说着56个民族，70载春华秋实的拼搏！图1是礼炮图片，图2是礼炮抽象示意图.已知： $E F$ 是水平线， $A B = 2400 m m$ ， $E D = 2100 m m$ ， $A B 、 D E$ 的仰角分别是30°和10°， $B C = 700 m m$ ， $C D = 812 m m$ ，且 $C D ⊥ E F$ ．

(1)、求点 $A$ 的铅直高度；

(2)、求 $A ， E$ 两点的水平距离．
（结果精确到 $1 m m$ ，参考数据： $\sin 10 ° \approx 0.17 ， \cos 10 ° \approx 0.98 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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20. 某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：

(1)、根据图象，直接写出y与x的函数关系式；

(2)、该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元

(3)、销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

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21. 如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；

(1)、求证：△ABE∽△EGB；

(2)、若AB＝4，求CG的长.

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22. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 b x + c$ （ $b ， c$ 是常数）.

(1)、当 $b = 2 ， c = 5$ 时，求二次函数的最小值；

(2)、当 $c = 3$ ，函数值 $y = - 6$ 时，以之对应的自变量 $x$ 的值只有一个，求 $b$ 的值；

(3)、当 $c = 3 b$ ，自变量 $1 \leq x \leq 5$ 时，函数有最小值为-10，求此时二次函数的表达式．

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23. 如图1，在 $▱ A B C D$ 和 $▱ G B E F$ 中，顶点 $B$ 是它们的公共顶点， $∠ A B C = ∠ G B E = 60 °$ ， $A B = B E = 4 ， B C = B G = 2 \sqrt{3} + 2$ ．

(1)、（特例感悟）当顶点 $F$ 与顶点 $D$ 重合时（如图1）， $A D$ 与 $B G$ 相交于点 $M$ ， $B C$ 与 $E D$ 相交于点 $N$ ，求证：四边形 $B M D N$ 是菱形；

(2)、（探索论证）如图2，当 $∠ G B C = 30^{0}$ 时，四边形 $G C F D$ 是什么特殊四边形？试证明你的结论；

(3)、（拓展应用）试探究：当 $∠ G B C$ 等于多少度时，以点 $C ， G ， D ， F$ 为顶点的四边形是矩形？请给予证明．

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