福建省南平市浦城县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上 B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大 C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖 D、打开电视，中央一套正在播放新闻联播

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2. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ ，可将方程配方为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 0$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 2$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 0$

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3. 如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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4. 在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）

A、（﹣2， 1） B、（1，﹣2） C、（2，-1） D、（-1，2）

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5. 在平面直角坐标系xOy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（）

A、（﹣2，﹣4） B、（﹣4，﹣2） C、（﹣1，﹣4） D、（1，﹣4）

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6. 如图， $P A ， P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于 $A ， B$ 点，C为 $⊙ O$ 上一点， $∠ P = 66 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $57 °$ B、 $60 °$ C、 $63 °$ D、 $66 °$

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7. 二次函数 $y = {ax}^{2} + bx$ 的图象如图，若一元二次方程 ${ax}^{2} + bx + k = 0$ 有实数解，则k的最小值为（）

A、-4 B、-6 C、-8 D、0

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8. 如图，A、B两点在双曲线y= $\frac{4}{x}$ 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S_阴影=1，则S₁+S₂=（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO＝CD，则∠PCA＝（）

A、30° B、60° C、67.5° D、45°

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10. 若点 A（﹣1，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃）在反比例函数 y＝﹣ $\frac{5}{x}$ 的图象上，则 y₁ ， y₂ ， y₃ 的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₂＜y₃＜y₁ D、y₃＜y₂＜y₁

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二、填空题

11. 已知△ABC 与△DEF 相似，相似比为 2：3，如果△ABC 的面积为 4，则△DEF 的面积为．

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12. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a>0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是．

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13. 一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为．

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14. 设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC=°．

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15. 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是.

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16. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为．

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三、解答题

17. 用适当方法解下列方程．

(1)、 $3 x^{2} - l = 4 x$

(2)、 $2 x (2 x + 5) = (x - l) (2 x + 5)$

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18. 已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．

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19. 已知关于 $x$ 的方程 $k x^{2} + (k + 3) x + 3 = 0 (k \neq 0)$ ．

(1)、求证：方程一定有两个实数根；

(2)、若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．

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20. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，

(1)、求证：△ABC∽△ACD

(2)、若AD=2，AB=5.求AC的长．

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21. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系 $y = a x^{2} + x + c （ a \neq 0)$

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、求水流喷出的最大高度．

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22. 如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

(1)、求此反比例函数的表达式；

(2)、若点P在x轴上，且S_△ACP= $\frac{3}{2}$ S_△BOC ，求点P的坐标．

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23. 如图，点A ， C ， D ， B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ， AB交OC于点E ．求证：AE=CD ．

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24. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．

(1)、求证：AE＝AF；

(2)、若AE＝5，AC＝4，求BE的长．

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25. 如图，已知抛物线y＝x²+2x的顶点为A，直线y＝x+2与抛物线交于B，C两点．

(1)、求A，B，C三点的坐标；

(2)、作CD⊥x轴于点D，求证：△ODC∽△ABC；

(3)、若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，则是否还存在除C点外的其他位置的点，使以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出这样的P点坐标；若不存在，请说明理由．

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