福建省南安市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中，介于 $\frac{2}{3}$ 与 $\frac{3}{2}$ 之间的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{15}{7}$ D、 $π$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ ； B、 $a + 2 a = 3 a$ ； C、 ${(2 a)}^{3} = 2 a^{3}$ ； D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ ．

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3. 为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺.从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（）

A、1.7118×10 $^{2}$ B、0.17118×10 $^{7}$ C、1.7118×10 $^{6}$ D、171.18×10

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4. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形.将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）

A、主视图 B、俯视图 C、左视图 D、主视图、俯视图和左视图都改变

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5. 不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）

A、4个 B、6个 C、8个 D、10个

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6. 如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）

A、30° B、45° C、55° D、60°

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7. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）

A、45° B、60° C、120° D、135°

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8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是（3，4），反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）经过点C，则k的值为（）

A、12 B、15 C、20 D、32

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9. 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）

A、6（m﹣n） B、3（m+n） C、4n D、4m

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10. 如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠BCE= $\frac{4}{3}$ ．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算：|﹣3|﹣sin30°＝．

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12. 已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是．

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13. 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是．

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14. 如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为.

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15. 等腰Rt△ABC中，斜边AB＝12，则该三角形的重心与外心之间的距离是．

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16. 动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是．

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三、解答题

17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
${\begin{array}{l} 2 x > 8 \\ 2 x + 1 < 3 x - 1 \end{array}$

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18. 如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求证：AC＝DF．

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19. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 2} \div (2 - \frac{3 x + 3}{x + 2})$ ，其中x＝1﹣ $\sqrt{2}$ ．

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20. 用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁．求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？

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21. 在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

类别	家庭藏书m本	学生人数
A	0≤m≤25	20
B	26≤m≤50	a
C	51≤m≤75	50
D	m≥76	66

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、该调查的样本容量为， a＝；

(2)、随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是；

(3)、若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．

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22. 阅读下列材料，关于x的方程：x+ $\frac{1}{x}$ ＝c+ $\frac{1}{c}$ 的解是x₁＝c，x₂＝ $\frac{1}{c}$ ；x﹣ $\frac{1}{x}$ ＝c﹣ $\frac{1}{c}$ 的解是x₁＝c，x₂＝﹣ $\frac{1}{c}$ ；x+ $\frac{2}{x}$ ＝c+ $\frac{2}{c}$ 的解是x₁＝c，x₂＝ $\frac{2}{c}$ ；x+ $\frac{3}{x}$ ＝c+ $\frac{3}{c}$ 的解是x₁＝c，x₂＝ $\frac{3}{c}$ ；……

(1)、请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+ $\frac{a}{x}$ ＝c+ $\frac{a}{c}$ （a≠0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．

(2)、可以直接利用（1）的结论，解关于x的方程：x+ $\frac{3}{x - 3}$ ＝a+ $\frac{3}{a - 3}$ ．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

(1)、利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到边AB的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

(2)、在（1）的条件下，以点P为圆心，PC长为半径的⊙P中，⊙P与边BC相交于点D，若AC＝6，PC＝3，求BD的长．

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24. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．

(1)、如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“匀称三角形”．
①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，

②求BC：AC：AB的值．

(2)、如图②，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S_△_ABC＝2 $\sqrt{6}$ ，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点B的对应点为D，AD与⊙O交于点M，若△ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为△ACD的“匀称中线”．

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25. 已知：抛物线y＝2ax²﹣ax﹣3（a+1）与x轴交于点AB（点A在点B的左侧）．

(1)、不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C，请直接写出点C的坐标；

(2)、如图，当AC⊥BC时，求a的值和AB的长；

(3)、在（2）的条件下，若点P为抛物线在第四象限内的一个动点，点P的横坐标为h，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点D，作PE∥AC交BC于点E，设△ADE的面积为S，请求出S与h的函数关系式，并求出S取得最大值时点P的坐标．

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