山西省朔州市右玉县二中2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）

A、2cm，3cm，5cm B、7cm，4cm，2cm C、3cm，4cm，8cm D、3cm，3cm，4cm

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2. 下列各组图形中，AD是 $△ A B C$ 的高的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列说法：
①全等三角形的形状相同、大小相等
②全等三角形的对应边相等、对应角相等
③面积相等的两个三角形全等
④全等三角形的周长相等
其中正确的说法为（　　）

A、①②③④ B、①②③ C、②③④ D、①②④

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4. 如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（）

A、51° B、52° C、53° D、58°

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5. 如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）

A、360° B、260° C、180° D、140°

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6. 设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知三角形的三边长分别为4，a ， 8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图所示，下列结论不能确定的是（）

A、∠1＞∠2 B、∠2 ＞∠C C、∠3＞∠B D、∠1＞∠3

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9. 在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形．如图是5×5的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）

A、2个 B、4个 C、6个 D、8个

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10. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）

A、∠A=∠1+∠2 B、2∠A=∠1+∠2 C、3∠A=2∠1+∠2 D、3∠A=2（∠1+∠2）

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二、填空题

11. 要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．

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12. 已知一个等腰三角形的两条边长分别是2cm和7cm，则此三角形的周长为cm.

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13. 在 $Δ A B C$ 中，如果 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$ ，根据三角形按角进行分类，这个三角形是三角形． $∠ A =$ 度．

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14. 如图， $∠ C = 90 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，若 $B C = 10$ ， $B D = 6$ ，则D到AB的距离为。

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15. 如图， $A B = A C$ ，若要使 $△ A B D ≌ △ A C E$ ，应添加的关于边的条件是，应添加的关于角的条件是． (只需填写一个正确条件)

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三、解答题

16. 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．

(1)、小明一共走了多少米？

(2)、这个多边形的内角和是多少度？

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17. 如图，△ABC中，AB＝AC，且AC上的中线BD把这个三角形的周长分成了12cm和6cm的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长.

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18. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线.

(1)、∠1与∠2有什么关系，为什么？

(2)、BE与DF有什么关系？请说明理由.

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19. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB.

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20. 如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2．求证：△ABC≌△AED.

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21. 如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AC∥DF。

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22. 如图，△ABC中，点E ， F分别在边CB及其延长线上，且CE＝BF ， DF∥AC ，且DF＝AC ，连接DE ，求证：∠A＝∠D ．

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23. 如图，按下列要求作图：作出△ABC的角平分线CD；(不写作法，保留作图痕迹)

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24. 如图，A ， B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF ，在BF上截取BC＝CD ，过D作DE∥AB ，使E ， C ， A在同一直线上，则DE的长就是A ， B之间的距离，请你说明道理．

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25. 阅读下列材料，并完成相应的任务.
基本性质：三角形中线等分三角形的面积.

如图， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的边 $B C$ 上的中线，

则 $S_{Δ A B D} = S_{Δ A C D} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C}$

理由：过点A作 $A H ⊥ B C$ 于点H

∵ $A D$ 是 $Δ A B C$ 的边 $B C$ 上的中线.

∴ $B D = C D$ 又∵ $S_{Δ A B D} = \frac{1}{2} B D \cdot A H$ ， $S_{Δ A C D} = \frac{1}{2} C D \cdot A H$

∴ $S_{Δ A B D} = S_{Δ A C D} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C}$

∴三角形中线等分三角形的面积.

任务：

(1)、如图，延长 $Δ A B C$ 的边 $B C$ 到点D，使 $C D = B C$ ，连接 $D A$ ，则 $S_{Δ A B C}$ 和 $S_{Δ A D C}$ 的数量关系为.

(2)、如图，点D是 $Δ A B C$ 的边 $B C$ 上任意一点，点 $E ， F$ 分别是线段 $A D$ ， $C E$ 的中点，且 $Δ A B C$ 的面积为 $36 c m^{2}$ ，请同学们借助上述结论求 $Δ B E F$ 的面积.

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26. 如图，在△ABC中，AB=AC ， DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D ， CE⊥DE于点E ．

(1)、若B、C在DE的同侧（如图所示），且AD=CE ．求证：AB⊥AC；

(2)、若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

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