高中数学高三数列基础练习题

试卷更新日期：2020-11-13 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前4项和为15，且a₅=3a₃+4a₁ ，则a₃=（）

A、16 B、8 C、4 D、2

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2. 记S_n为等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和。已知 $S_{4}$ =0， $a_{5}$ =5，则（）

A、a_n=2n-5 B、a_n=3n-10 C、S_n=2n²-8n D、S_n= $\frac{1}{2}$ n²-2n

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3. 设数列 ${a_{n}}$ 为等差数列，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $a_{1} + a_{4} + a_{7} = 99$ ，
$a_{2} + a_{5} + a_{8} = 93$ ，若对任意 $n \in N^{*}$ ，都有 $S_{n} \leq S_{k}$ 成立，则 $k$ 的值为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列四个命题中真命题的个数是（）
①设 $\vec{a} = (x_{1} ， y_{1}) ， \vec{b} = (x_{2} ， y_{2})$ ，则 $\vec{a} / / \vec{b}$ 的充要条件是 $\frac{x_{1}}{y_{1}} = \frac{x_{2}}{y_{2}}$ ；②在 $Δ A B C$ 中， $\overset{⇀}{A B} + \overset{⇀}{B C} + \overset{⇀}{C A} = 0$ ；③将函数 $y = f (| x |)$ 的向右平移1个单位得到函数 $y = f (| x | - 1)$ ；④ $cos (\frac{3 π}{2} + α) = sin α$ ；⑤已知 $S_{n}$ 是等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_{7} > S_{5}$ ，则 $S_{9} > S {}_{3}$ ；

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 设a，b∈R ，数列{a_n}，满足a₁ =a，a_n+1= a_n²+b，b∈N^* ，则（）

A、当b= $\frac{1}{2}$ 时，a₁₀>10 B、当b= $\frac{1}{4}$ 时，a₁₀>10 C、当b=-2时，a₁₀>10 D、当b=-4时，a₁₀>10

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6. 已知 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， a_{4}$ 成等比数列，且 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = ln (a_{1} + a_{2} + a_{3})$ ．若 $a_{1} > 1$ ，则（）

A、 $a_{1} < a_{3} ， a_{2} < a_{4}$ B、 $a_{1} > a_{3} ， a_{2} < a_{4}$ C、 $a_{1} ＜ a_{3} ， a_{2} ＞ a_{4}$ D、 $a_{1} > a_{3} ， a_{2} > a_{4}$

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7. 在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = - 2012$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $\frac{S_{2012}}{2012} - \frac{S_{10}}{10} = 2002$ ，则 $S_{2014}$ 的值等于（）

A、2011 B、-2012 C、2014 D、-2013

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8. 已知a＞0，b＞0，且 $\sqrt{3}$ 为3^a与3^b的等比中项，则 $\frac{a b}{4 a + 9 b}$ 的最大值为（）

A、 $\frac{1}{24}$ B、 $\frac{1}{25}$ C、 $\frac{1}{26}$ D、 $\frac{1}{27}$

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9. 已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n} = n \cdot k^{n} (n \in N^{*} ， 0 < k < 1)$ 下面说法正确的是（）
①当 $k = \frac{1}{2}$ 时，数列 $\{a_{n}\}$ 为递减数列；
②当 $\frac{1}{2} < k < 1$ 时，数列 $\{a_{n}\}$ 不一定有最大项；
③当 $0 < k < \frac{1}{2}$ 时，数列 $\{a_{n}\}$ 为递减数列；
④当 $\frac{k}{1 - k}$ 为正整数时，数列 $\{a_{n}\}$ 必有两项相等的最大项.

A、①② B、②④ C、③④ D、②③

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10. 已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数， $g (x) \neq 0$ ， $f^{'} (x) g (x) > f (x) g^{'} (x)$ ，且 $f (x) = a^{x} g (x)$ ( $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ， $\frac{f (1)}{g (1)} + \frac{f (- 1)}{g (- 1)} = \frac{5}{2}$ ．若数列 $\{\frac{f (n)}{g (n)}\}$ 的前n项和大于62，则n的最小值为（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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二、填空题

11. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{9} < 0$ ，且 $a_{8} > | a_{9} |$ ，数列 ${b_{n}}$ 满足 $b_{n} = a_{n} a_{n + 1} a_{n + 2} (n \in N^{*})$ ， ${b_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，当 $S_{n}$ 取得最大值时，n的值为．

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12. 已知数列 ${a_{n}}$ 的通项公式为 $a_{n} = n^{2} cos \frac{n π}{2}$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则 $\frac{S_{2021}}{2020} =$ ．

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13. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{3} = 15 ， a_{7} + a_{9} = 34$ ，数列 ${\frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，且对于任意的 $n \in N^{*} ， T_{n} < \frac{a_{n} + 11}{t}$ ，则实数 $t$ 的取值范围为．

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14. 数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n} = {\begin{matrix} n^{2} ， & a_{n - 1} < n^{2} \\ 2 a_{n - 1} ， & a_{n - 1} \geq n^{2} \end{matrix} (n \geq 2)$ ，若数列 ${a_{n}}$ 是等比数列，则 $a_{1}$ 取值范围是．

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15. 已知数列 ${a_{n}} (n \in N^{*})$ 是等差数列， $S_{n}$ 是其前n项和.若 $a_{2} a_{5} + a_{8} = 0, S_{9} = 27$ ，则 $S_{8}$ 的值是.

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16. 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若 $a_{3} = 5, a_{7} = 13$ ，则 $S_{10} =$ .

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17. 记S_n为等差数列{a_n}项和，若a₁≠0，a₂=3a₁ ，则 $\frac{S_{10}}{S_{5}}$ =。

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18. 记S_n为等比数列{a_n}的前n项和。若a₁= $\frac{1}{3}$ ， $a_{4}^{2} = 6$ _，则S₅=

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19. 记等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为S_n ，若 $a_{3} = 0 ， a_{6} + a_{7} = 14$ ，则S₇=。

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20. 各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₃、a₅、a₆成等差数列，则 $\frac{a_{3} + a_{5}}{a_{4} + a_{6}}$ = ．

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三、解答题

21. 已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．
（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ $\frac{1}{2}$ ）（1+ $\frac{1}{2^{2}}$ ）…（1+ $\frac{1}{2^{n}}$ ）＜m，求m的最小值．

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22. 已知等比数列{a_n}的公比q>1，且a₃+a₄+a₅=28，a₄+2是a₃ ， a₅的等差中项．数列{b_n}满足b₁=1，数列{（b_n₊₁−b_n）a_n}的前n项和为2n²+n ．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式．

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23. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的公差 $d \in (0 ， π]$ ，数列 ${b_{n}}$ 满足 $b_{n} = \sin (a_{n})$ ，集合 $S = {x | x = b_{n} ， n \in N^{*}}$ ．

(1)、若 $a_{1} = 0 ， d = \frac{2 π}{3}$ ，求集合 $S$ ；

(2)、若 $a_{1} = \frac{π}{2}$ ，求 $d$ 使得集合 $S$ 恰好有两个元素；

(3)、若集合 $S$ 恰好有三个元素：b_n+T=b_n ，T是不超过7的正整数，求T的所有可能的值．

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24. 已知 ${a_{n}}$ 是各项均为正数的等比数列， $a_{1} = 2$ ， $a_{3} = 2 a_{2} + 16$ 。

(1)、求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = l o g_{2} a_{n}$ ，求数列{ $b_{n}$ }的前n项和。

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25. 已知数列 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 满足a₁=2，b₁=1，a_n+1=2a_n(n∈N^*)，
$b_{1} + \frac{1}{2} b_{2} + \frac{1}{3} b_{3} + . . . + \frac{1}{n} b_{n} = b_{n + 1} - 1$ （n∈N*）.
(1)求 $a_{n}$ 与b_{n ；}
（2）记数列{a_nb_n}的前n项和为T_n ，求T_n.

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高中数学 高三 数列 基础练习题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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