浙江省温州市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷（B卷）

试卷更新日期：2020-11-23 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列图形中，不属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）

A、3 B、5 C、7 D、9

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3. 不等式x + 1≥2x -1的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示，在△ABC中，AC = AD = BD，∠DAC = 80°，则∠B的度数是（）

A、40° B、35° C、25° D、20°

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5. 如果不等式3x - m≤0有3个正整数解，那么m的取值不可以是（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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6. 下列命题的逆命题中，属于真命题的是（）

A、直角都相等 B、等边三角形是锐角三角形 C、相等的角是对顶角 D、全等三角形的对应角相等

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7. 如图所示，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1 = 40°，则∠AED的度数是（ )

A、70° B、68° C、65° D、60°

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8. 如图所示，若∠1 = 75°，AB = BC = CD = DE = EF，则∠A的度数为（）

A、30° B、20° C、25° D、15°

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9. 如图1所示为长方形纸带，∠DEF = 30°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（）

A、60° B、90° C、100° D、120°

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10. 如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE = a，HG = b，则斜边BD的长是（）

A、a + b B、a - b C、 $\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{a^{2} - b^{2}}{2}}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：

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12. 如图所示，在△ABC中，∠A = 90°，点D在AC边上，DE∥BC.若∠1 = 153°，则∠B的度数为 .

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13. 若不等式组 ${\begin{cases} x - a > 0, \\ 1 - x > 2 x - 5 \end{cases}$ 有3个整数解，则a的取值范围是 .

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14. 如图所示，在△ABC中，AB = 6 cm，AC = 3 cm，BC = 5 cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为 cm.

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15. 如图所示，正方形ABCD的边长为10，AG = CH = 8，BG = DH = 6.若连结GH，则线段GH的长为 .

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16. 有一块直角三角形绿地，量得两直角边长为6 m，8 m.若现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长6 m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 m².

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三、解答题（共66分）

17. 解下列不等式（组）:

(1)、 $\frac{x + 5}{2} - 1 < \frac{3 x + 2}{2}$

(2)、 ${\begin{cases} 3 x + 2 \leq 2 (x + 3) \\ \frac{2 x - 1}{3} > \frac{x}{2} \end{cases}$ .

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18. 如图所示，在△ABC中，AB = AC，点E，F分别在AB，AC上，AE= AF，BF与CE相交于点P.

求证：

(1)、△ABF≌△ACE.

(2)、PB = PC.

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19. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°.

(1)、在边BC上求作一点P，使PA = PB.（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、连结AP，若AC = 4，BC = 8时，试求BP的长.

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20. 如图1所示，两个不全等的等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.

(1)、在图1中，线段AC，BD的数量关系是，直线AC，BD相交成度角.

(2)、将图1中的△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图2.这时（1）中的两个结论是否成立?请判断并说明理由.

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21. 某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售.已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元.

(1)、求购进甲、乙两种报纸的单价.

(2)、已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元.销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问:该销售处每天最多购进甲种报纸多少份?

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22. 如图所示，在△ABC中，∠B = 90°，AB = 8 cm，BC = 6 cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为1 cm/s，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为2 cm/s，它们同时出发，设出发的时间为t（s）.

(1)、出发2s后，求PQ的长.

(2)、出发几秒后，△PQB能第一次形成等腰三角形?

(3)、当点Q在边CA上运动时，求△BCQ成为等腰三角形时的运动时间.

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23. 如图1所示，在Rt△ABC中，∠C = 90°，D是线段CA延长线上一点，且AD = AB，F是线段AB上一点，连结DF，以DF为斜边作等腰直角三角形DFE，连结EA，EA满足条件EA⊥AB.

(1)、若∠AEF = 20°，∠ADE = 50°，BC = 2，求AB的长度.

(2)、求证：AE = AF + BC.

(3)、如图2所示，F是线段BA延长线上一点，其他条件不变，探究AE，AF，BC之间的数量关系，并证明你的结论.

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