浙江省温州市瑞安市三校2021届九年级上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2020-11-23 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.

1. 下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（）

A、瓜熟蒂落 B、守株待兔 C、旭日东升 D、夕阳西下

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2. 如果将抛物线 $y = x^{2} - 2$ 平移，使平移后的抛物线与抛物线 $y = x^{2} - 8 x + 9$ 重合，那么它平移的过程可以是（）

A、向右平移4个单位，向上平移11个单位 B、向左平移4个单位，向上平移11个单位 C、向左平移4个单位，向上平移5个单位 D、向右平移4个单位，向下平移5个单位．

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3. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是（）

A、50° B、70° C、110° D、120°

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4. 如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm ， OC⊥AB于点C ，则OC等于（　　）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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5. 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6. 如图，点A，B，C，D在⊙O上， $∠ AOC = 120 °$ ，点B是弧AC的中点，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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7. 如图，半径为10的扇形 $AOB$ 中， $∠ AOB = 90 °$ ， $C$ 为弧AB上一点， $CD ⊥ OA$ ， $CE ⊥ OB$ ，垂足分别为 $D$ 、 $E$ .若 $∠ CDE$ 为 $36 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $10 π$ B、 $9 π$ C、 $8 π$ D、 $6 π$

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8. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示，
下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是（）

A、①④ B、①② C、②③④ D、②③

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9. 如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC，CD别相交于点G，H.若AE＝6，则EG的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3﹣ $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{3}$ ﹣3

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10. 函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中 $n > 0$ ，以下结论正确的是（）
① $a b c > 0$ ；

②函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 在 $x = 1 ， x = - 2$ 处的函数值相等；

③函数 $y = k x + 1$ 的图象与的函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象总有两个不同的交点；

④函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 在 $- 3 \leq x \leq 3$ 内既有最大值又有最小值．

A、①③ B、①②③ C、①④ D、②③④

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 已知某抛物线的顶点是 $(2, - 1)$ ，与 $y$ 轴的交点到原点的距离为3，则该抛物线的解析式为．

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12. 如图，▱BCDE的顶点B、C、D在半圆O上，顶点E在直径AB上，连接AD，若∠CDE＝68°，则∠ADE的度数为°．

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13. 在一个不透明的袋子里有50个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计袋中红球的个数为．

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14. 如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的抛物线D₁OD₈组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米，点D₂的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=米.

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15. 如图，将边长为2的正方形 ABCD 绕点A按逆时针方向旋转，得到正方形AB'C'D'，连接BB'、BC'，在旋转角从0°到180°的整个旋转过程中，当BB'＝BC'时，△BB'C'的面积为.

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16. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+4与x轴、 y轴正半轴分别交于点A、B、D，且点B的坐标为（4，0），点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF的长为．

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三、解答题（本题有8小题，共80分．）

17. 甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．

(1)、甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是；

(2)、甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．

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18. 已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、若将该抛物线绕原点旋转180°，请直接写出旋转后的抛物线函数表达式。

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19. 如图，⊙O的半径OA $⊥$ 弧BC于E，D是⊙O上一点.

(1)、求证： $∠ ADC = \frac{1}{2} ∠ AOB$ ；

(2)、若AE=2，BC=6，求OA的长.

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20. 某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

每千克售价x（元）

…

25

30

35

…

日销售量y（千克）

…

110

100

90

…

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？

(3)、当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°，且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．

(1)、求OE的长；

(2)、若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积．（结果精确到0.01）

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22. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 $\frac{2}{5}$ ，向左转和直行的频率均为 $\frac{3}{10}$ .

(1)、假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；

(2)、目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．

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23. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在上．

(1)、求∠AED的度数；

(2)、若⊙O的半径为2，则弧AD的长为多少？

(3)、连接OD，OE，当∠DOE＝90°时，AE恰好是⊙O内接正n边形的一边，求n的值．

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24. 抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点C的坐标为（0，-2），连接BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，
点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由

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每千克售价x（元）	…	25	30	35	…
日销售量y（千克）	…	110	100	90	…