浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-11-23 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列图案是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在数学表达式： $- 3 < 0, 4 x + 3 y > 0, x = 3, x^{2} + 2 x y + y^{2}, x \neq 5, x + 2 > y + 3$ 中，是一元一次不等式的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）

A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙

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5. 已知△ABC的三个边之比为3：4：5，则这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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6. 下列叙述错误的是（）

A、所有的命题都有条件和结论 B、所有的命题都是定理 C、所有的定理都是命题 D、所有的公理都是真命题

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7. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）

A、13 B、26 C、47 D、94

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8. 若关于x的方程 $3 x + 3 a = 2$ 的解是正数，则a的取值范围是（）

A、 $a < \frac{2}{3}$ B、 $a > \frac{2}{3}$ C、a为任何实数 D、a为大于0的数

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9. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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10. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x < 3 (x - 3) + 1 \\ \frac{3 x + 2}{4} > x + a \end{matrix}$ 有四个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- \frac{11}{4} < a \leq - \frac{5}{2}$ B、 $- \frac{11}{4} \leq a < - \frac{5}{2}$ C、 $- \frac{11}{4} \leq a \leq - \frac{5}{2}$ D、 $- \frac{11}{4} < a < - \frac{5}{2}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. △ABC中, ∠C=90°,若BC=12，AB=13，则AC=

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12. 某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价元.

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13. △ABC中，如果两条直角边分别为5，12，则斜边上的高线是

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14. 如图，ΔABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，其三条角平分线将ΔABC分为三个三角形，则S_ΔABO：S_ΔBCO：S_ΔAOC等于。

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15. 如图，在△ABC 中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么AB=

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16. 如图，点A是∠MON=45°内部一点，且OA=4cm，分别在边OM，ON上各取一点B，C，分别连接A，B，C三点组成三角形，则ΔABC最小周长为。

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三、简答题（共66分）

17. 解下列不等式：

(1)、 $2 (x - 1) + 2 < 5 - 3 (x + 1)$

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{matrix}$

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18. 在如图4×4所示的网格中，画一个面积为5的等腰直角三角形

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19. 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.

(1)、求证： $Δ A B E$ ≌△CAD；

(2)、求∠BFD的度数.

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20. 工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克.则安排A、B两种产品的生产件数有几种方案？

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是多少平方厘米？

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22. 老师请同学在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）请你帮同学们计算剪下的等腰三角形的面积。

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23. 如图，在等腰 $Rt △ A B C$ 中，∠C=90°，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持 $A D = C E$ .连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论：求证 $△ D F E$ 是等腰直角三角形；

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24. 定义：在三角形ABC中，若BC=a，AC=b，AB=c，a，b，c满足，ac+a²=b²则称这个三角形为“类勾股三角形”。请根据以上定义解决下列问题：

(1)、命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是（填“真”或“假”）命题。

(2)、如图（a）若等腰三角形ABC“类勾股三角形”，其中AB=BC，AC>AB，请求∠A的度数。

(3)、如图（b），在三角形ABC中，∠B=2∠A，且∠C>∠A
①当∠A=32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能请在（b）图中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角度数；若不能，请说明理由。

②请证明三角形ABC为“勾股类三角形”

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