陕西省延安市洛川县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若一个数的绝对值是9，则这个数是（）

A、9 B、-9 C、±9 D、0

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2. 如果某超市“盈利8%”记作+8%，那么“亏损6%”应记作（）

A、-14% B、-6% C、+6% D、+2%

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3. 据报告，70周年国庆正式受阅人数约12000人，这个数据用科学记数表示（　　）

A、12×10⁴人 B、1.2×10⁴人 C、1.2×10³人 D、12×10³人

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4. 如图，含有曲面的几何体编号是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

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5. 若数轴上A，B两点之间的距离为8个单位长度，点A表示的有理数是﹣10，并且A，B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（）

A、﹣6 B、﹣9 C、﹣6或﹣14 D、﹣1或﹣9

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6. 下列多项式中，项数是3、次数是3的多项式是（　　）

A、 $x^{2} ﹣ 1$ B、 $2 a - 1 + a^{2}$ C、x+y﹣xy D、 $m^{2} ﹣ 2 m^{2} n + 3 n$

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7. 如图，用字母表示图中的阴影部分的面积（）

A、 $m n$ B、 $p q$ C、 $p q - m n$ D、 $m n - p q$

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8. 若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（　　）

A、2 B、3 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

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9. 一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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10. 《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.走路慢的人先走100步，走路快的人走（）步才能追上走路慢的人.

A、300 B、250 C、200 D、150

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二、填空题

11. 若 $- x^{3} y$ 与 $x^{a} y^{b - 1}$ 是同类项，则(b-a)²⁰¹⁹=

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12. 若代数式 $2 a - \frac{1}{3}$ 的值与代数式 $2 (a + \frac{1}{3})$ 的值互为相反数，则 $a =$ .

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13. 如果 $a^{b} = N$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ），那么数b叫做以a为底N的对数，记作 $b = \log_{a} N$ .例如 $2^{3} = 8$ ，则 $\log_{2} 8 = 3$ .则： $\log_{4} 64 =$ .

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14. 如图，∠AOC＝40°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数是.

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三、解答题

15. 计算： $- 1^{4} - \frac{1}{6} \times [2 - {(3)}^{2}] + 9 \div (- 3) \times \frac{1}{3}$ .

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16. 先化简，再求值：已知 $a^{2} - a - 2 = 0$ ，求 $a^{2} + 2 (a^{2} - a + 1) - \frac{1}{2} (2 a^{2} - 1)$ 的值.

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17. 已知a、b互为相反数且 $a \neq 0$ ，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求 $m^{2} - (- 1) +$ $\frac{2019 (a + b)}{2020} - c d$ 的值.

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18. 解方程： $2 (3 x + 4) - 3 x + 1 = 3$ .

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19. 股民王晓宇上周五在股市以收盘价（股市收市时的价格）每股24元购买进某公司股票1000股，周六、周日股市不交易，在接下来的一周交易日内，王晓宇记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况如下表：（单位：元）

星期

一

二

三

四

五

每股涨跌（元）

+4

-1.5

+1

+2

-0.5

(1)、星期三收盘时，每股是多少元？

(2)、已知小明父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

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20. 观察下列两个等式： $2 - \frac{1}{3} = 2 \times \frac{1}{3} + 1$ ， $5 - \frac{2}{3} = 5 \times \frac{2}{3} + 1$ ，给出定义如下：我们称使等式 $a - b = a b + 1$ 成立的一对有理数对“ $a$ ， $b$ ”为“共生有理数对”，记为 $(a ， b)$ .

(1)、通过计算判断数对“－4，2”，“7， $\frac{3}{4}$ ”是不是“共生有理数对”；

(2)、若 $(m ， n)$ 是“共生有理数对”，则“ $- n$ ， $- m$ ”（填“是”或“不是”）共生有理数对”，并说明理由.

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21. 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，它的一个底面圆的面积是多少？（计算结果保留 $π$ ）

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22. 如图，已知线段 $A B = a$ .

(1)、画图：延长线段 $A B$ 至 $C$ ，使 $B C = \frac{1}{2} A B$ ，取线段 $A C$ 的中点D；

(2)、若 $B D = 3$ ，求a的值.

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23. 设∠α、∠β的度数分别为（2n+5）°和（65﹣n）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角

(1)、求n的值；

(2)、∠α与∠β能否互余，请说明理由.

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24. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	1.8元/公里	0.45元/分钟	0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元.

(1)、若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费元．

(2)、若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简.)

(3)、小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？

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25. 已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.

(1)、如图，求∠EOF的度数.

(2)、如图，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；

(3)、当∠COD从图的位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由.

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星期	一	二	三	四	五
每股涨跌（元）	+4	-1.5	+1	+2	-0.5