浙江省宁波市镇海区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若3x=2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（　　）

A、 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ B、 $\frac{x}{3} = \frac{2}{y}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ D、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$

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2. “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）

A、确定事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、不确定事件

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3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（　　）

A、3sin35° B、 $\frac{3}{\cos 35^{°}}$ C、3cos35° D、3tan35°

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4. 下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）

A、正方形 B、正五边形 C、正六边形 D、正八边形

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5. 小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（　　）

A、5m B、2 $\sqrt{5}$ m C、5 $\sqrt{3}$ m D、10m

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6. 若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（　　）

A、144° B、132° C、126° D、108°

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7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠C＝40°，则∠OAB的度数为（　　）

A、30° B、40° C、50° D、80°

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8. 如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，② $\frac{A E}{A B} = \frac{D E}{B C}$ ，③ $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$ ，使△ADE与△ACB一定相似（　　）

A、①② B、② C、①③ D、①②③

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9. 如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（　　）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{9}$

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10. 如图的 $4 \times 4$ 的网格图，A，B，C，D，O都在格点上，点O是（）

A、 $ΔACD$ 的外心 B、 $ΔABC$ 的外心 C、 $ΔACD$ 的内心 D、 $ΔABC$ 的内心

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11. 如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝8，AD＝6.⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O好落在DE上.现将⊙O沿AB方向滚动到与BC边相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（　　）

A、2 B、4 C、5﹣ $\sqrt{3}$ D、8﹣2 $\sqrt{3}$

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12. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC＝∠PCA，则线段AP长的最小值为（　　）

A、0.5 B、 $\sqrt{2}$ ﹣1 C、2﹣ $\sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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二、填空题

13. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a}{a + b}$ 的值是．

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14. 如果在比例尺1：100000的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm，则它们之间的实际距离约为千米.

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15. 二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为.

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16. 如图，一块含30°的直角三角板ABC（∠BAC＝30°）的斜边AB与量角器的直径重合，与点D对应的刻度读数是54°，则∠BCD的度数为度.

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17. 如图，扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在 $\overset{⌢}{A C}$ 上，则阴影部分的面积为.

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18. 如图，PA与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，在⊙O上存在一点C满足PA＝PC，连结PB、AC相交于点F，且∠APB＝3∠BPC，则 $\frac{P F}{B F}$ ＝.

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三、解答题

19. 计算：2sin30°﹣ $\sqrt{2}$ cos45°﹣tan²30°．

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20. 两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm² ，求较小相似多边形的周长与面积.

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21. 一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别.

(1)、从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值；

(2)、若 $n = 2$ ，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率.

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22. 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形.

（ 1 ）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝ $\frac{1}{3}$ ；

（ 2 ）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.

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23. 如图，O为∠MBN角平分线上一点，⊙O与BN相切于点C，连结CO并延长交BM于点A，过点A作AD⊥BO于点D.

(1)、求证：AB为⊙O的切线；

(2)、若BC＝6，tan∠ABC＝ $\frac{4}{3}$ ，求AD的长.

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24.
为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．

(1)、求∠APB的度数；

(2)、已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

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25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC.

(1)、求证：AB＝AP；

(2)、若AB＝10，DP＝2，
①求线段CP的长；

②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积.

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26. 定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”.

(1)、若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝度；

(2)、如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4.若BD是∠ABC的平分线，
①求证：△BDC是“近直角三角形”；

②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由.

(3)、如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若△BCD为“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值.

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