浙江省宁波市江北区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 成语“水中捞月”所描述的事件是（）.

A、必然事件 B、随机事件 C、不可能事件 D、无法确定

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2. 若2a=5b，则 $\frac{a}{b}$ =（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、5

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3. 如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是(　　)

A、 B、 C、 D、

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4. ⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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5. 在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{3}{14}$ C、 $\frac{3}{26}$ D、 $\frac{1}{12}$

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6. 如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是(　　)

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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7. 如图，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}$ ， $∠ A = 30^{\circ}$ ， $CD ⊥ AB$ 于点D.则 $△ BCD$ 与 $△ ABC$ 的周长之比为（）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：5

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8. 二次函数y=a $x^{2}$ +bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）

A、a＜0 B、b＞0 C、 $b^{2}$ ﹣4ac＞0 D、a+b+c＜0

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9. 已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是(　　)

A、(5，2) B、(2，4) C、(1，4) D、(6，2)

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11. 如图，⊙O的半径为5，将长为8的线段PQ的两端放在圆周上同时滑动，如果点P从点A出发按逆时针方向滑动一周回到点A，在这个过程中，线段PQ扫过区域的面积为(　　)

A、9π B、16π C、25π D、64π

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12. 已知二次函数y＝﹣x²﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，则函数图象随着b的逐渐增大而(　　)

A、先往右上方移动，再往右平移 B、先往左下方移动，再往左平移 C、先往右上方移动，再往右下方移动 D、先往左下方移动，再往左上方移动

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二、填空题

13. 比较三角函数值的大小：sin30°cos30°(填入“＞”或“＜”).

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14. 底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于．

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15. 抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)的对称轴是直线x＝.

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16. 如图，已知在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ .以 $A B$ 为直径作半圆O，交 $B C$ 于点D.若 $∠ B A C = 40 °$ ，则 $\overset{⌢}{A D}$ 的度数是度.

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17. 如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为.

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18. 如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2 $\sqrt{3}$ ，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为.

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三、解答题

19. 计算： $| - \sqrt{2} | + 2020^{0} - 2 \sqrt{2} \sin 30 ° + \sqrt[3]{8}$

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20. 2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中，m= ， n=；C等级对应扇形有圆心角为度；

(3)、学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．

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21. 已知二次函数y＝x²﹣2x﹣3

(1)、求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；

(2)、根据图象直接回答：当y＜0时，求x的取值范围；当y＞﹣3时，求x的取值范围.

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22. 如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，即AQ是⊙O的切线，若∠QAP＝α，地球半径为R，

求：

(1)、航天飞机距地球表面的最近距离AP的长；

(2)、P、Q两点间的地面距离，即 $\overset{⌢}{PQ}$ 的长.(注：本题最后结果均用含α，R的代数式表示)

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23. 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

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24.

(1)、如图1，在平行四边形ABCD中，点E₁ ， E₂是AB三等分点，点F₁ ， F₂是CD三等分点，E₁F₁ ， E₂F₂分别交AC于点G₁ ， G₂ ，求证：AG₁＝G₁G₂＝G₂C.

(2)、如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q.(保留作图痕迹)

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25. 每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．

(1)、写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式；

(2)、当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？

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26.

问题提出：

如图1，在等边△ABC中，AB＝9，⊙C半径为3，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP+ $\frac{1}{3}$ BP的最小值

(1)、尝试解决：
为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将 $\frac{1}{3}$ BP转化为某一条线段长，具体方法如下：(请把下面的过程填写完整)

如图2，连结CP，在CB上取点D，使CD＝1，则有 $\frac{C D}{C P} = \frac{C P}{C B} = \frac{1}{3}$

又∵∠PCD＝∠

△∽△

∴ $\frac{P D}{B P} = \frac{1}{3}$

∴PD＝ $\frac{1}{3}$ BP

∴AP+ $\frac{1}{3}$ BP＝AP+PD

∴当A，P，D三点共线时，AP+PD取到最小值

请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+ $\frac{1}{3}$ BP的最小值为.

(2)、自主探索：
如图3，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝8，P为矩形内部一点，且PB＝4，则 $\frac{1}{2}$ AP+PC的最小值为.(请在图3中添加相应的辅助线)

(3)、拓展延伸：
如图4，在扇形COD中，O为圆心，∠COD＝120°，OC＝4.OA＝2，OB＝3，点P是 $\overset{⌢}{C D}$ 上一点，求2PA+PB的最小值，画出示意图并写出求解过程.

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