浙江省嘉兴市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2020-11-23 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 二次函数y=（x﹣1）²+2，它的图象顶点坐标是（）

A、（﹣2，1） B、（2，1） C、（2，﹣1） D、（1，2）

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2. 若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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3. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：

抽取件数	50	100	150	200	500	800	1000
合格频数	42	88	141	176	448	720	900

估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（）

A、50件 B、100件 C、150件 D、200件

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4. 下列说法正确的是（）

A、所有菱形都相似 B、所有矩形都相似 C、所有正方形都相似 D、所有平行四边形都相似

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5. 如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（）

A、15cm B、20cm C、25cm D、30cm

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6. 如图，点A，B，C在⊙O上，则下列结论正确的是（）

A、∠AOB＝∠ACB B、∠AOB＝2∠ACB C、∠ACB的度数等于 $\overset{⌢}{A B}$ 的度数 D、∠AOB的度数等于 $\frac{1}{2}$ $\overset{⌢}{A B}$ 的度数

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7. 如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则 $\frac{A G}{A F}$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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8. 一副三角板（△ABC与△DEF）如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G，DF交BC于点H，且在滑动过程中始终保持DG＝DH，若AC＝2，则△BDH面积的最大值是（）

A、3 B、3 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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9. 如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（）

A、9 $\sqrt{3}$ B、12π﹣9 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{9}{2} \sqrt{3}$ D、6π﹣ $\frac{9}{2} \sqrt{3}$

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10. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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二、填空题

11. 线段 $a = 2$ ， $b = 3$ 的比例中项是.

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12. 将二次函数y＝x²﹣6x+8化成y＝a（x+m）²+k的形式是.

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13. 如图，C、D是AB为直径的半圆O上的点，若∠BAD＝50°，则∠BCD＝.

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14. 有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车.则两人同坐2号车的概率为.

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15. 已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm² ，则它的弧长为.

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16. 如图，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则 $\frac{C D}{A D}$ 的值等于.

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17. 一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为cm.

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18. 定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b.如max{1，﹣3}＝1，则max{x²+2x+3，﹣2x+8}的最小值是.

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19. 如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线l₁、l₆、l₄上，AB交l₃于点D，AC交l₃于点E，BC交于l₅点F，若△DEF的面积为1，则△ABC的面积为.

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20. 已知二次函数y＝x²﹣bx（b为常数），当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，则b的值为.

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三、解答题

21. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；

(1)、求抛物线函数解析式；

(2)、求函数的顶点坐标.

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22. 在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同.小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y.

(1)、画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；

(2)、求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率.

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23. 如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.

(1)、求证：△DCE∽△DBC；

(2)、若CE= $\sqrt{5}$ ，CD=2，求直径BC的长.

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24. 某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图的一次函数关系.

(1)、求y与x之间的函数关系；

(2)、当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？

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25. 如图，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝4.

(1)、用尺规作△ABC的外接圆O；

(2)、求△ABC的外接圆O的半径；

(3)、求扇形BOC的面积.

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26. 如图，抛物线y＝﹣x²+4x+m﹣4（m为常数）与y轴交点为C，M(3，0)、N(0，﹣2)分别是x轴、y轴上的点.

(1)、求点C的坐标（用含m的代数式表示）；

(2)、若抛物线与x轴有两个交点A、B，是否存在这样的m，使得线段AB＝MN，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；

(3)、若抛物线与线段MN有公共点，求m的取值范围.

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