浙江省杭州市江干区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{7}{10}$

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2. 如图，直线 $l_{1}$ // $l_{2}$ // $l_{3}$ ，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（）

A、4 B、6 C、7 D、9

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3. 已知 $Δ A B C ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'} ， A B = 8 ， A^{'} B^{'} = 6$ ，则 $\frac{B C}{B^{'} C^{'}} =$ （）

A、2 B、 $\frac{4}{3}$ C、3 D、 $\frac{16}{9}$

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4. 在平面直角坐标系中，函数 $y = (x + 3) (x - 5)$ 的图象经过变换后得到 $y = (x + 5) (x - 3)$ 的图象，则这个变换可以是（）

A、向左平移2个单位 B、向右平移2个单位 C、向上平移2个单位 D、向下平移2个单位

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5. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点C，D是圆上两点，且 $∠ C D B$ ＝28°，则 $∠ A O C$ ＝（）

A、56° B、118° C、124° D、152°

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6. 用配方法将二次函数y=x²﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）²+k的形式为（）

A、y=（x﹣4）²+7 B、y=（x+4）²+7 C、y=（x﹣4）²﹣25 D、y=（x+4）²﹣25

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7. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（　　）

组别（cm）

x≤160

160＜x≤170

170＜x≤180

x＞180

人数

15

42

38

5

A、0.05 B、0.38 C、0.57 D、0.95

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8. 如图，在 $Δ$ ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝5， AD⊥AB于点A，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝2，则 $Δ$ ADC的面积为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、4 C、 $\frac{125}{6}$ D、 $\frac{25}{3}$

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9. 已知点 $A (1, y_{1}), B (2, y_{2})$ 在抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + 2$ 上，则下列结论正确的是（）

A、 $2 > y_{1} > y_{2}$ B、 $2 > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} > 2$ D、 $y_{2} > y_{1} > 2$

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10. 如图，AB是 $⊙$ O的直径，AB＝4，C为 $\overset{⌢}{A B}$ 的三等分点（更靠近A点），点P是 $⊙$ O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）

A、2 B、 $\sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} +1$

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二、填空题

11. 由4m＝7n，可得比例式 $\frac{m}{n}$ ＝.

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12. 如图，ΔABP是由ΔACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP＝60°，则在这一旋转过程中，旋转中心是，旋转角度为.

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13. 如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是.

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14. 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为.

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15. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + c$ 与直线 $y = m x + n$ 交于A(-1，P)，B(3，q)两点，则不等式 $a x^{2} + m x + c > n$ 的解集是．

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16. 如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的三等分点，连结AE与对角线BD交于点F，则 $S_{ΔBEF} ： S_{ΔABF} ： S_{ΔADF} ： S_{四边形 CDFE}$ ＝.

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三、解答题

17. 如图，在 $Δ A B C$ 中，D、E分别为BC、AC上的点.若 $\frac{C E}{B C} = \frac{C D}{A C} = \frac{2}{3}$ ，AB＝8cm，求DE的长.

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18. 在一个不透明的盒子中，共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率.

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19. 已知有一个二次函数由 $y_{1}$ 的图象与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数 $y_{2} = a x^{2}$ 相同，且 $y_{1}$ 的图象顶点在函数 $y = 2 x + b$ 的图象上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b.

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20. 如图，在 $⊙ O$ 中，过半径OD中点C作AB⊥OD交⊙O于A，B两点，且 $A B = 2 \sqrt{3}$ .

(1)、求OD的长；

(2)、计算阴影部分的面积.

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21. 如图1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E.

(1)、求证：BE $\cdot$ BC＝AE $\cdot$ CD.

(2)、如图2，若点P是边AD上一点，且PE⊥EC，求证：AE $\cdot$ AB＝DE $\cdot$ AP.

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22. 已知，二次函数 $y = x^{2} + 2 m x + n$ （m，n为常数且m≠0）

(1)、若n＝0，请判断该函数的图象与x轴的交点个数，并说明理由；

(2)、若点A（n＋5，n）在该函数图象上，试探索m，n满足的条件；

(3)、若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该函数图象上，且p＜q＜r，求m的取值范围.

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23. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦AB，CD相交于点E， $\overset{⌢}{A C}$ ＝ $\overset{⌢}{B D}$ ，点D在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，连结CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°

(1)、求证：∠OBA＝∠OCD；

(2)、当 $Δ$ AOF是直角三角形时，求EF的长；

(3)、是否存在点F，使得 $9 S_{Δ A O F} = 4 S_{Δ C E F}$ ，若存在，请求出EF的长，若不存在，请说明理由.

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组别（cm）	x≤160	160＜x≤170	170＜x≤180	x＞180
人数	15	42	38	5