陕西省榆林市清涧县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = 4 (b + d \neq 0)$ ，则 $\frac{a + c}{b + d} =$ （）

A、1 B、2 C、4 D、8

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2. 如图是一根空心方管，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知甲、乙两地相距100（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（t）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）.

A、 B、 C、 D、

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4. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、不能确定

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5. 如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使 $C E = A C$ ，连接AE交CD于点F，则 $∠ A F D =$ （）

A、67.5° B、65° C、55° D、45°

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6. 关于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、点 $(2, - 1)$ 在它的图象上 B、它的图象经过原点 C、当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大 D、它的图象位于第一、三象限

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7. 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为8，连接矩形ABCD各边中点E，F，G，H得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）

A、12 B、16 C、24 D、32

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8. 一个袋内装有标号分别为1、2、3、4的四个球，这些球除颜色外都相同.从袋内随机摸出一个球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回摇匀后，再从中随机摸出一个球，让其标号为这个两位数的个位数字，则这个两位数是偶数的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{5}{16}$

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9. 一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（）

A、 $10 %$ B、 $9.5 %$ C、 $9 %$ D、 $8.5 %$

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10. 如图，AD是 $△ A B C$ 的一条角平分线，点E在AD上.若 $∠ A B E = ∠ C$ ， $A E ： E D = 3 ： 2$ ，则 $△ B D E$ 与 $△ A B C$ 的面积比为（）

A、1：5 B、5：1 C、3：20 D、20：3

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二、填空题

11. 已知关于x的方程 $x^{2} + k x + 3 = 0$ 的一个根是1，则k的值为.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别在AB、AC边上， $D E / / B C$ ， $A D = 4$ ， $B D = 6$ ，则 $D E ： B C =$ .

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 40$ ， $B D ⊥ A C$ 于点D， $C E ⊥ A B$ 于点E，F、G分别是BC、DE的中点，若 $D E = 24$ ，则FG的长度为.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在x轴上， $A C$ 与 $O B$ 交于点D（4，2），反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点D.若将菱形 $O A B C$ 向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为.

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三、解答题

15. 解方程： $(x - 2) (x - 3) = x - 2$ .

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16. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点O是位似中心， $O A = A D$ ， $A B = 5$ ，求DE的长.

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17. 如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.

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18. 已知y是x的反比例函数，且当 $x = - 2$ 时， $y = 8$ .

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、当 $x = 4$ 时，求y的值.

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC与BD相交于点O， $A C = 16$ ， $B D = 12$ ， $A B = 10$ .求证：四边形ABCD是菱形.

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20. 某苗圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植人3株时，平均每株盈利3元.在同样的栽培条件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，每盆应植入多少株？

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21. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” .其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长.

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22. 一个箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的，且这4瓶牛奶的外包装完全相同.

(1)、现从这4瓶牛奶中随机拿1瓶，求恰好拿到过期牛奶的概率；

(2)、现从这4瓶牛奶中不放回地随机拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有过期牛奶的概率.

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23. 如图，点E在 $△ A B C$ 的中线BD上， $∠ E A D = ∠ A B D$ .

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ B D A$ ；

(2)、求证： $∠ A C B = ∠ D E C$ .

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24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边CD在y轴上，点A在反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，点B在反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象上，AB交x轴与点E， $S_{矩形 O C B E} =$ $\frac{3}{2} S_{矩形 O D A E}$ .

(1)、求k的值；

(2)、若 $A D = 2$ ，点P为y轴上一动点，当 $P A + P B$ 的值最小时，求点P的坐标.

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25. 如图，在正方形ABCD中， $A B = \sqrt{2}$ ，点E为对角线AC上一动点（点E不与点A、C重合），连接DE，过点E作 $E F ⊥ D E$ ，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.

(1)、求AC的长；

(2)、求证矩形DEFG是正方形；

(3)、探究： $C E + C G$ 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

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