陕西省延安市富县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列事件中是必然发生的事件是（）

A、抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上 B、射击运动员射击一次，命中十环 C、在地球上，抛出的篮球会下落 D、明天会下雨

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2. 已知m，n是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3x + a = 0$ 的两个解，若 $(m - 1) (n - 1) = - 6$ ，则a的值为（）

A、﹣10 B、4 C、﹣4 D、10

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3. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）

A、35° B、55° C、145° D、70°

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4.
如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5. 关于x的一元二次方程x²﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）

A、m≥ $\frac{9}{4}$ B、m＜ $\frac{9}{4}$ C、m= $\frac{9}{4}$ D、m＜﹣ $\frac{9}{4}$

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6. 某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 $\frac{1}{3}$ ，遇到黄灯的概率为 $\frac{1}{9}$ ，那么他遇到绿灯的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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7. 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’ ，若AC⊥A’B’ ，则∠BAC等于（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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8. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（　　）

A、65° B、130° C、50° D、100°

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9. 二次函数y=x²+4x+3的图象可以由二次函数y=x²的图象平移而得到，下列平移正确的是（　　）

A、先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位 B、先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位 C、先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位 D、先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位

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10. 在同一坐标系中，一次函数 $y = - m x + n^{2}$ 与二次函数 $y = x^{2} + m$ 的图象可能是（）．

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知二次函数y＝－x²＋2x＋1，若y随x增大而增大，则x的取值范围是.

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12. 已知一元二次方程 $x^{2} - 6 x + c = 0$ 有一个根为 $2$ ，则另一根为.

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13. 已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是

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14. P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=.

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三、解答题

15. 用配方法解方程2x²-4x-3=0.

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16. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数.

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17. 组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？

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18. 如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合.

(1)、旋转中心是哪一点？

(2)、旋转了多少度？

(3)、若AE=5cm，求四边形ABCD的面积.

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19. 关于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²＝0有两个实数根x₁、x₂ ．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若x₁+x₂＝1﹣x₁x₂ ，求k的值．

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20. 已知抛物线y=ax²+bx+c经过(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三点.

(1)、求这条抛物线的表达式；

(2)、写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

(1)、将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₁B₁C₁；

(2)、求出点B旋转到点B₁所经过的路径长．

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22. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去.

(1)、用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；

(2)、你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平.

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23.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD

(1)、求证：BD平分∠ABC；

(2)、当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．

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24. 一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

售价x（元/千克）	…	50	60	70	80	…
销售量y（千克）	…	100	90	80	70	…

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

(3)、该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为(-1，0)，点C的坐标为(0，2).

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

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