陕西省咸阳市秦都区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点 $(2, - 3)$ ，则该函数的图象必在（）

A、第二、三象限 B、第二、四象限 C、第一、三象限 D、第三、四象限

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2. 一个物体如图所示，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，已知AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，则DF的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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4. 小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　）

A、线段 B、三角形 C、平行四边形 D、正方形

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5. 如图，已知 $△ A D E \sim △ A B C ，$ 若 $A D ： A B = 1 ： 3 ， △ A B C$ 的面积为 $9$ ，则 $△ A D E$ 的面积为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $9$

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6. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 4 ， A E ⊥ B D$ 于F，则线段 $A F$ 的长是（）

A、 $3$ B、 $2.5$ C、 $2.4$ D、 $2$

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7. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 6 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则k的值为（）

A、 $10$ B、 $9$ C、 $8$ D、 $6$

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8. 为了迎接春节，某厂10月份生产春联 $50$ 万幅，计划在12月份生产春联 $120$ 万幅，设11、12月份平均每月增长率为x,根据题意，可列出方程为（）

A、 $50 (x + 1) + 50 {(x + 1)}^{2} = 120$ B、 $50 + 50 (x + 1) + 50 {(x + 1)}^{2} = 120$ C、 $50 {(x + 1)}^{2} = 120$ D、 $50 (x + 1) = 60$

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9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 ° ， C E ⊥ A D$ ，且 $C E = B C ，$ 连接 $B E ，$ 则 $∠ A B E =$ （）

A、 $45^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $35^{\circ}$ D、 $15^{\circ}$

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10. 若反比例函数 $y = \frac{a - 1}{x} (a > 1 ， x < 0)$ 图象上有两个点 $(x_{1} ， y_{1}) ， (x_{2} ， y_{2})$ ，设 $m = (x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2})$ ，则 $y = m x - m$ 不经过第（）象限.

A、一 B、二 C、三 D、四

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二、填空题

11. 为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验.经过统计发现共抛掷 $1000$ 次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为 $420$ 次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为(结果精确到 $0.01$ )

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12. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ 的一个根是 $x = - 1 ，$ 则 $a - b =$ .

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $C E ⊥ B D$ ，垂足为点E， $C E = 5$ ，且 $O E = 2 D E$ ，则 $D E$ 的长为.

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14. 如图，已知两个反比例函数 $C_{1} ： y = \frac{3}{x}$ 和 $C_{2} ： y = \frac{1}{x}$ 在第一象限内的图象，设点P在 $C_{1}$ 上， $P C ⊥ x$ 轴于点 $C ，$ 交 $C_{2}$ 于点 $A ， P D ⊥ y$ 轴于点D，交 $C_{2}$ 于点B，则四边形 $P A O B$ 的面积为.

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三、解答题

15. 解方程：x²+10x+9＝0.

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16. 如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长.

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17. 如图， $B E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，延长 $B E$ 至点 $D ，$ 使得 $B C = C D$ .求证： $△ A B E \sim △ C D E$ .

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18. 如图所示的双曲线是函数 $y = \frac{m - 3}{x} (m$ 为常数， $x > 0$ )图象的一支若该函数的图象与一次函数 $y = x + 1$ 的图象在第一象限的交点为 $A (2 ， n)$ ，求点A的坐标及反比例函数的表达式.

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19. 李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？

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20. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，过点B作 $A C$ 的平行线，过点C作 $D B$ 的平行线，它们相交于点E.求证：四边形 $O B E C$ 是正方形.

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21. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些全球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（ $m^{3}$ ）的反比例函数，其图象如图所示：

(1)、求这个函数的表达式；

(2)、当气球内的气压大于150 kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？

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22. 《厉害了，我的国》是在央视财经频道的纪录片《辉煌中国》的基础上改编而成的电影记录了过去五年以来中国桥、中国路、中国车、中国港、中国网等超级工程的珍贵影像.小明和小红都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为 $1 ， 2 ， 3 ， 4$ 的四个球(除编号外都相同)，小明从中随机摸出一个球，记下数字后放回，小红再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于 $5 ，$ 则小明获得电影票，若两次数字之和小于 $5 ，$ 则小红获得电影票.

(1)、请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；

(2)、分别求出小明和小红获得电影票的概率.

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23. 如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB.

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，E是 $A D$ 上一点，连接 $B E ， B E$ 的垂直平分线分别交 $A D ， B E ， B C$ 于点 $P ， O ， Q$ ，连接 $B P ， E Q$ .

(1)、求证：四边形 $B P E Q$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 5 ， F$ 为 $A B$ 的中点，连接 $O F ， O F = 6$ ，求 $B E$ 的长.

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25. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， B E$ 是 $A C$ 边上的中线，点D在射线 $B C$ 上，过点A作 $A F // B C ，$ 交 $B E$ 的延长线于点F.

(1)、如图1，点D在 $B C$ 边上， $A D$ 与 $B F$ 交于点P，证明： $△ A F P \sim △ D B P$ ；

(2)、如图2，点D在 $B C$ 的延长线上， $A D$ 与 $B F$ 交于点 $P ，$ $C D ： B C = 1 ： 2$ .

①求 $\frac{A P}{P D}$ 的值；

②若 $C D = 2 ， A C = 6$ ，求 $B P$ 的值

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