陕西省渭南市富平县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $\cos^{2} 60 °$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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2. 下列图形的主视图与左视图不相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若点 $(- 2, - 6)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上，则 $k$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $12$ D、 $- 12$

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4. 如图：已知 $A D / / B E / / C F$ ，且 $A B = 4 ， B C = 5 ， E F = 4$ ，则 $D E =$ （）

A、5 B、3 C、3. 2 D、4

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5. 小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、线段 D、梯形

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6. 若关于x的一元二次方程 $x (x - 1) + b x = 0$ 有两个相等的根，则b的值为（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- 2$ 或 $2$ D、 $- 3$ 或 $1$

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90⁰ ， CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ ； B、 $\frac{4}{3}$ ； C、 $\frac{4}{5}$ ； D、 $\frac{5}{4}$ ；

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8. 如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使 $B E = A C$ ，连接DE.若 $∠ B A C = 40 °$ ，则∠E的度数是（）

A、65° B、60° C、50° D、40°

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9. 已知点 $(- 2, y_{1}), (- 1, y_{2}), (1, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{m^{2}}{x} (m$ 为常数，且 $m \neq 0$ )的图象上，则 $y_{1}, y_{2}$ 与 $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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10. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与 $B D$ 相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，P是OD的中点，过点P作PM⊥BC于点M，交 $O C$ 于点N′，则PN-MN′的值为（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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二、填空题

11. 小明练习射击，共射击 $300$ 次，其中有 $270$ 次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为.

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12. 已知 $x = - 2$ 是一元二次方程 $x^{2} + m x + 4 = 0$ 的一个解，则m的值是.

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13. 如图，P（m，m）是反比例函数 $y = \frac{9}{x}$ 在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为.

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14. 如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，M、N在AC边上，若△OMN∽△BOC，点M的对应点是O，则CM=.

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三、解答题

15. 解方程：3x（2x+1）=4x+2．

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16. 如图，在边长为 $1$ 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).请在网格中画出△ABC以A为位似中心放大到原来的 $3$ 倍的格点△AB₁C₁ ，并写出△ABC与△AB₁C₁ ，的面积比(△ABC与△AB₁C₁ ，在点A的同一侧)

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17. 如图所示，请画出这个几何体的三视图.

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18. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD²=BC·BE.
证明：△BCD∽△BDE.

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19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F.

(1)、求证：四边形AECF是矩形；

(2)、连接OE，若AE=4，AD=5，求OE的长.

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20. 如图，在宽为40 m，长为64 m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m² ，则道路的宽应为多少？

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21. 李师傅驾驶出租车匀速地从西安市送客到咸阳国际机场，全程约 $40 k m$ ，设小汽车的行驶时间为t (单位:h)，行驶速度为v(单位: $k m / h$ )，且全程速度限定为不超过 $100 k m / h$ .

(1)、求v关于t的函数表达式;

(2)、李师傅上午 $8$ 点驾驶小汽车从西安市出发.需在 $30$ 分钟后将乘客送达咸阳国际机场，求小汽车行驶速度v.

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22. 富平因取“富庶太平”之意而得名，是华夏文明重要发祥地之一.某班举行关于“美丽的富平”的演讲活动.小明和小丽都想第一个演讲，于是他们通过做游戏来决定谁第一个来演.讲游戏规则是：在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b、c，(除颜色外其它均相同)，小丽从袋子中摸出一个球，放回后搅匀，小明再从袋子中摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则小丽获胜，否则小明获胜，请你用树状图或列表的方法分别求出小丽与小明获胜的概率，并说明这个游戏规则对双方公平吗？

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23. 大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列人第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为 $2$ 米的标杆 $C D$ ，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得 $E C = 1.28$ 米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上) ，这时测得 $F G = 1.92$ 米， $G G = 20$ 米，请你根据以上数据，计算古塔的高度 $A B$ .

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24. 如图是一种简易台灯的结构图，灯座为△ABC，A、C、D在同一直线上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.求台灯的高(即台灯最高点E到底盘AB的距离).(结果取整，参考数据sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， $\sqrt{3}$ ≈1.73)

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25. 从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.

(1)、如图1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，当∠BCD=40°时，证明：CD为△ABC的完美分割线.

(2)、在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以AC为底边的等腰三角形，求∠ACB的度数.

(3)、如图2，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求CD的长.

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