陕西省宝鸡市凤翔县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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3. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A、△ABC的三条中线的交点 B、△ABC三边的中垂线的交点 C、△ABC三条角平分线的交点 D、△ABC三条高所在直线的交点

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4. 如上图， $l_{1} // l_{2} // l_{3}$ ，直线a，b与 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 分别相交于A、B、C和点D、E、F.若 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ ， $D E = 4.2$ ，则 $D F$ 的长是（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、6 C、6.3 D、10.5

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5. 如下图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取 $P A$ 的垂线 $P B$ 上的一点C，测得 $P C = 50$ 米， $∠ P C A = 44 °$ ，则小河宽 $P A$ 为（）

A、 $50 \tan 44 °$ 米 B、 $50 \sin 55 °$ 米 C、 $1100 \sin 35 °$ 米 D、 $100 \tan 55 °$ 米

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中 $A B = A C$ . $∠ A C B = 72 °$ . $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线.若在边 $A B$ 上截取 $B E = B C$ ，连接 $D E$ ，则图中等腰三角形共有（）

A、3个 B、5个 C、6个 D、2个

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7. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E在边 $D C$ 上， $D E ： E C = 3 ： 2$ ，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点F，则 $Δ B A F$ 的面积与 $Δ D E F$ 的面积之比为（）

A、 $3 ： 4$ B、 $9 ： 16$ C、 $25 ： 9$ D、 $3 ： 1$

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9. 若 $a b < 0$ ，则正比例函数 $y = a x$ 与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10.
如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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二、填空题

11. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $\cos A = \frac{3}{4}$ ，则 $A C$ 的长是.

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12. 一元二次方程x²＝2x的解为.

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13. 若一个反比例函数的图象经过点 $A (a, a)$ 和 $B (3 a, - 2)$ ，则这个反比例函数的表达式为.

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14. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ A = 120 °$ ，点P，Q，K分别为线段 $B C$ ， $C D$ ， $B D$ 上的任意一点，则 $P K + Q K$ 的最小值为.

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三、解答题

15. 解方程

(1)、 $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

(2)、 ${(x + \sqrt{6})}^{2} = 6 x + 6 \sqrt{6}$

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16. 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）

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17. 某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？

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18. 如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．

(1)、求证：△DCE∽△BCA；

(2)、若AB=3，AC=4．求DE的长．

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19. 现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。

(1)、将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

(2)、小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。

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20. 小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米.

(1)、请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点.

(2)、若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（精确到0.1）

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21. 如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面 $1.5 m$ ，竹标顶端离地面 $2.4 m$ ，小明到竹杆的距离 $D F = 2 m$ ，竹杆到塔底的距离 $D B = 32 m$ ，求这座古塔的高度.

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22. 如图所示，双曲线 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ 与直线 $y_{2} = k x + b (k \neq 0)$ ( $b$ 为常数)交于 $A (2 ， 4)$ ， $B (a ， 2)$ 两点.

(1)、求双曲线 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ 的表达式；

(2)、根据图象观察，当 $y_{2} < y_{1}$ 时，求 $x$ 的取值范围；

(3)、求 $Δ A O B$ 的面积.

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23. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $P$ 为 $C D$ 边上一点 $(D P < C P)$ ， $∠ A P B = 90 °$ .将 $Δ A D P$ 沿 $A P$ 翻折得到 $Δ A D^{'} P$ ， $P D^{'}$ 的延长线交边 $A B$ 于点M，过点B作 $B N // M P$ 交 $D C$ 于点N.

(1)、求证： $A D^{2} = D P \cdot P C$ ；

(2)、如图2，连接 $A C$ 分别交 $P M$ 、 $P B$ 于点E、F.若 $A D = 3 D P$ ，探究 $E F$ 与 $A E$ 之间的数量关系.

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