陕西省安康市旬阳县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程 ${(x - 3)}^{2} - 25 = 0$ 的根是（）

A、5和 $- 5$ B、2和 $- 8$ C、8和 $- 2$ D、3和 $- 3$

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2. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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4. 如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2 $\sqrt{3}$ cm，则这个正六边形的周长是（）

A、12 B、6 $\sqrt{3}$ C、36 D、12 $\sqrt{3}$

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5. 抛物线 $y = 3 x^{2}$ 先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（）

A、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} - 1$ . B、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 1$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ D、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 1$

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6. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，则下列说法中，不正确的是（）

A、 $∠ C A B^{'} = 60 °$ B、 $∠ B A B^{'} = ∠ C A C^{'}$ C、 $△ A B C ≌ △ A B^{'} C^{'}$ D、 $A B = A B^{'}$

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7. 若一元二次方程 $x^{2} + m x + 2 = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值是（）

A、2 B、 $\pm 2$ C、 $\pm 8$ D、 $\pm 2 \sqrt{2}$

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8. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + m$ （m为常数），当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，函数值y的最小值为 $- 3$ ，则m的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、 $- 4$

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于⊙ $O$ ， $∠ B C D = 120 °$ .若⊙O的半径为2，则 $B D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $3 \sqrt{2}$ D、3

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 4 = 0$ 的一个根是 $x = - 1$ ，则 $2016 - a + b$ 的值是.

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12. 已知二次函数y＝x²﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为.

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13. 一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，点E是边 $B C$ 的中点，⊙O经过A、C、E三点，交 $A B$ 于点D， $C D$ 是⊙O的直径，F是 $\overset{⌢}{E C}$ 上的一个点，且 $∠ B = 24 °$ ，则 $∠ A F C =$ $°$ .

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三、解答题

15. 解方程：

(1)、 $x (x + 1) - x = 1$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 4 x - 4 = 0$ .

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16. 如图，直径为 $1 m$ 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度 $A B$ 为 $0.8 m$ ，求水的最大深度 $C D$ .

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17. 在边长为1的小正方形网格中， $△ A O B$ 的顶点均在格点上，将 $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A_{1} O B_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} O B_{1}$ .

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18. 已知二次函数的顶点坐标为 $(1, 4)$ ，且经过点 $(- 1, 0)$ ，设二次函数图象与y轴交于点A，求点A的坐标.

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19. 如图， $△ ABO$ 与 $△ CDO$ 关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．

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20. 假期期间，甲、乙两位同学到某影城看电影，影城有《我和我的祖国》（记为A）、《中国机长》（记为B）、《攀登者》（记为C）三部电影，甲、乙两位同学分别从中任选一部观看，每部被选中的可能性相同.用树状图或列表法求甲、乙两位同学选择同一部电影的概率.

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21. 已知关于x的方程 $x^{2} - (k - 1) x + 4 = 0$ 的两根为 $x_{1}, x_{2}$ 满足： ${(x_{1} + x_{2})}^{2} = 4 x_{1} x_{2}$ ，求实数k的值

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22. 如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且 $\overset{⌢}{A E}$ ＝ $\overset{⌢}{D E}$ ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．

(1)、证明：GF是⊙O的切线；

(2)、若AG＝6，GE＝6 $\sqrt{2}$ ，求⊙O的半径．

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23. 某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？

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24. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4$ 经过点 $A (2 ， 0)$ ， $B (- 4 ， 0)$ ，与y轴交于点C.

(1)、求这条抛物线的解析式；

(2)、如图，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，求四边形 $A B P C$ 面积的最大值.

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25. 在一个三角形中，如果有一边上的中线等于这条边的一半，那么就称这个三角形为“智慧三角形”.

(1)、如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上画出满足条件的点C，使 $△ A B C$ 为“智慧三角形”，并说明理由；

(2)、如图2， $Δ O B C$ 是等边三角形， $O B = 4$ ，以点O为圆心， $⊙ O$ 的半径为1画圆，M为 $B C$ 边上的一动点，过点M作 $⊙ O$ 的一条切线，切点为N，求 $M N$ 的最小值；

(3)、如图3，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点Q是直线 $x = 3$ 上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得 $△ O P Q$ 为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，求出此时点P的坐标.

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