河南省2021届九年级上学期数学第一次联考试卷

试卷更新日期：2020-11-20 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

A、 $x + 2 x = 1$ B、 $x^{2} + 2 y = 2$ C、 $2 x - x^{2} = 3$ D、 $x + \frac{1}{y} = 4$

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2. 抛物线 $y = 3 {(x - 2)}^{2} - 4$ 的顶点坐标是（）

A、 $(2, 4)$ B、 $(- 2, - 4)$ C、 $(2, - 4)$ D、 $(- 2, 4)$

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3. 一元二次方程 $x^{2} - 25 = 0$ 的解为（）

A、 $x_{1} = x_{2} = 5$ B、 $x_{1} = x_{2} = - 1$ C、 $x_{1} = 5$ ， $x_{2} = - 5$ D、 $x_{1} = 25$ ， $x_{2} = - 25$

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4. 用公式法解一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x = 1$ 时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为（）

A、2， $- 3$ ， $- 1$ B、2，3，1 C、2， $- 3$ ，1 D、2，3， $- 1$

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5. 抛物线 $y = x^{2} - 8 x + 4$ 的对称轴是直线（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = - 4$ D、 $x = 4$

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6. 关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则a的值是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 4$ D、4

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7. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 4 = 0$ 时，以下变形正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 13$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 5$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 13$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 5$

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8. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = 2 x^{2} - 4$ 先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式是（）

A、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} + 3$ B、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 3$ C、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 3$ D、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} - 3$

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9. 已知等腰 $△ A B C$ 的两边分别是方程 $x^{2} - 10 x + 21 = 0$ 的两个根，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、17 B、13 C、11 D、13或17

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = c x + a b$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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二、填空题

11. 若函数 $y = (m - 2) x^{| m |} + 1$ （m是常数）是二次函数，则m的值是.

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12. 已知a为方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的一个根，则代数式 $3 a^{2} - 3 a - 2$ 的值为.

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13. 已知点 $(- 1, 2)$ 在二次函数 $y = k x^{2}$ 的图象上，则k的值是.

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14. 某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为.

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15. 若抛物线 $y = a x^{2} + (a + 3) x - 2 (a \neq 0)$ 开口向上，且当 $x > - 1$ 时，y随x值的增大而增大，则满足条件的a的取值范围是.

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三、解答题

16. 解方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$

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17. 已知二次函数 $y = x^{2} - 8 x + 5$ .

(1)、将二次函数 $y = x^{2} - 8 x + 5$ 配方成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式.

(2)、若点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ 在二次函数 $y = x^{2} - 8 x + 5$ 的图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是.

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18. 已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $(- 1, 0), (0, 5)$ 两点，求此二次函数的解析式.

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19. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.问门高、门宽各为多少？

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20. 已知关于x的方程 $x^{2} + m x - \frac{15}{4} = 0$ .

(1)、求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.

(2)、若方程有一个根是 $- \frac{3}{2}$ ，求方程的另一个根和m的值.

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21. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ .

(1)、完成下表

x

…

$- 1$

0

1

2

3

…

y

…

0

…

(2)、根据（1）的结果在平面直角坐标系中利用描点法画出此抛物线.

(3)、结合函数图象，当 $y < 0$ 时，x的取值范围是.

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22. 为了丰富市民的文化生活，我市开放膝王阁夜游项目《滕王宴乐》.为吸引游客组团来此夜游观看，特推出了如下门票收费标准：
标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；

标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人.

(1)、当夜游人数为15人时，人均门票价格为元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为元.

(2)、若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去滕王阁夜游观看？

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23. 在平面直角坐标系中，坐标原点为O，已知抛物线 $y = a {(x - m)}^{2} + n (a \neq 0)$ 与y轴交于点A，它的顶点为B，连接 $A B ， B O$ ，则称 $△ A B O$ 为抛物线的伴生三角形，直线 $A B$ 为抛物线的伴生直线.

(1)、如图1，求抛物线 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$ 的伴生直线 $A B$ 的解析式.

(2)、已知抛物线 $y = k {(x - 2)}^{2} + 1$ 的伴生直线为 $y = - x + 3$ ，求k的值.

(3)、如图2，若抛物线 $y = a {(x - m)}^{2} + n (m > 0)$ 的伴生直线是 $y = x - 4$ ，且伴生三角形 $A B O$ 是直角三角形，求此抛物线的解析式.

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x	…	$- 1$	0	1	2	3	…
y	…	0					…