甘肃省兰州市交通大学附属中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2020-11-20 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列各组长度的线段（单位： $cm$ ）中，成比例线段的是（）

A、1，2，3，4 B、1，2，3，6 C、2，3，4，5 D、1，3，5，10

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2. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）

A、每一条对角线平分一组对角 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直

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3. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）.则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）

A、（－2a，2b） B、（－2a，－2b） C、（－2b，－2a） D、（－2a，－b）

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4. 根据下列表格的对应值：可得方程 $x^{2} + 5 x - 3 = 0$ 一个解x的范围是（）

$x$

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

$x^{2} + 5 x - 3$

$- 3.00$

$- 1.69$

$- 0.25$

1.31

3.00

A、 $0 < x < 25$ B、 $0.25 < x < 0.50$ C、 $0.50 < x < 0.75$ D、 $0.75 < x < 1$

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5. 已知2是关于x的方程x²-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）

A、10 B、14 C、10或14 D、8或10

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6. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出某一结果出现的频率折线图.如图所示，则符合这一结果的实验可能是(　　)

A、抛一枚硬币，出现正面朝上 B、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上

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7. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x应满足的条件是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x \neq 1$ C、 $x \neq \pm 1$ D、 $x = 1$

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8.
如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是
（　　）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、5 D、6

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9. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）

A、（ $\sqrt{3}$ ，1） B、（2，1） C、（2， $\sqrt{3}$ ） D、（1， $\sqrt{3}$ ）

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10. 某商场销售一种新文具，进价为20元/件，市场调查发现，每件售价35元，每天可销售此文具250件，在此基础上，若销售单价每上涨1元，每天销售量将减少10件，针对这种文具的销售情况，若销售单价定为 $x$ 元时，每天可获得4000元的销售利润，则 $x$ 应满足的方程为（）

A、 $(x - 35) [250 - 10 (x - 35)] = 4000$ B、 $(x - 35) [250 - (x - 35)] = 4000$ C、 $(x - 20) [250 - 10 (x - 35)] = 4000$ D、 $(x - 20) [250 - (x - 35)] = 4000$

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11. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△_BDE：S_△_CDE＝1：3，则S_△_DOE：S_△_AOC的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{16}$

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12. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 的中点，以C为圆心、 $C E$ 为半径作弧，交 $C D$ 于点F，连接 $A E ， A F$ .若 $A B = 6$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ ，则阴影部分的面积为（　　）

A、 $9 \sqrt{3} - 3 π$ B、 $9 \sqrt{3} - 2 π$ C、 $18 \sqrt{3} - 9 π$ D、 $18 \sqrt{3} - 6 π$

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二、填空题

13. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，要使四边形ABCD为矩形，则需要添加的条件是(只填一个即可).

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14. 从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 $a ， c$ ，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 4 x + c = 0$ 有实数解的概率为.

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中，D、E、F分别在 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 上， $D E / / B C$ ， $E F / / A B$ ， $A D ： B D = 5 ： 3$ ， $C F = 6$ ，则 $D E$ 的长为.

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16. 若 $\frac{a}{5} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2}$ ，且a-b+c=8，则a=.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，A，B两个顶点在x轴的上方，顶点C的坐标是 $(- 1 ， 0)$ .以点C为位似中心，在x轴的下方作 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并且 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是把 $△ A B C$ 放大到原来的2倍后得到的.设点B的对应点 $B^{'}$ 的横坐标是a，则点B的横坐标是.

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B D ⊥ A C$ 于点D， $C E ⊥ A B$ 于点E， $B D$ ， $C E$ 交于点O，F为 $B C$ 的中点，连接 $E F$ ， $D F$ ， $D E$ ，则下列结论：① $E F = D F$ ；② $A D \cdot A C = A E \cdot A B$ ；③ $Δ D O E ∽ Δ C O B$ ；④若 $∠ A B C = 45 °$ 时， $B E = \sqrt{2} F C$ .其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、x²－2x=4

(2)、(x+1)²－3(x+1)=0

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20. 先化简，再求值： $1 - \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1} \div \frac{a - 1}{a}$ ，其中 $a = - 2$ .

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21. 解方程： $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$

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22. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 k x + k^{2} + k + 1 = 0$ 有两个实数根.

(1)、试求k的取值范围；

(2)、若此方程的两个实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - 2$ ，试求k的值.

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23. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.

(1)、求证：AG=CG；

(2)、求证：AG²=GE·GF.

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24. 淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．

(1)、如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm ，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m ，已知淇淇同的身高是1.54m ，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm ，求旗杆DE 的高度．

(2)、如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为 $2 \sqrt{2}$ 米，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？

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25. 如图，在 $Δ A B C$ 中，D是 $A B$ 的中点，F是 $B C$ 边延长线上的点，连结 $D F$ 交 $A C$ 于点E.求证： $C F ： B F = C E ： A E$ .

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26. 如图，已知矩形 $A B C D$ ， $A D = 4$ ， $C D = 10$ ，P是 $A B$ 上一动点，M、N、E分别是 $P D$ 、 $P C$ 、 $C D$ 的中点.

(1)、求证：四边形 $P M E N$ 是平行四边形；

(2)、当 $A P$ 为何值时，四边形 $P M E N$ 是菱形，说明理由.

(3)、四边形 $P M E N$ 有可能是矩形吗？若有可能，求出 $A P$ 的长；若不可能，请说明理由.

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27. 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

类型	A	B	C	D	E
类型	新闻	体育	动画	娱乐	戏曲
人数	11	20	40	m	4

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)、统计表中m的值为，统计图中n的值为， A类对应扇形的圆心角为度；

(2)、该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；

(3)、样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.

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28. （阅读）
如图1，若 $Δ A B D ∽ Δ A C E$ ，且点 $B ， D ， C$ 在同一直线上，则我们把 $Δ A B D$ 与 $Δ A C E$ 称为旋转相似三角形.

(1)、（理解）
如图2， $Δ A B C$ 和 $Δ A D E$ 是等边三角形，点D在边 $B C$ 上，连接 $C E$ .求证： $Δ A B D$ 与 $Δ A C E$ 是旋转相似三角形.

(2)、（应用）
如图3， $Δ A B D$ 与 $Δ A C E$ 是旋转相似三角形， $A D / / C E$ .求证： $A C = D E$ .

(3)、（拓展）
如图4， $A C$ 是四边形 $A B C D$ 的对角线， $∠ D = 90 °$ ， $∠ B = ∠ A C D$ ， $B C = 25$ ， $A C = 20$ ， $A D = 16$ .试在边 $B C$ 上确定一点E，使得四边形 $A E C D$ 是矩形，并说明理由.

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$x$	0.00	0.25	0.50	0.75	1.00
$x^{2} + 5 x - 3$	$- 3.00$	$- 1.69$	$- 0.25$	1.31	3.00