浙江省宁波市镇海区2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-11-20 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共36分）

  • 1. 下列防疫图标中的图形是轴对称图形的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 三角形的两边长分别是5和7，则第三边长不可能是（   ）   
    A、6 B、8 C、9 D、12

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  • 3. 若 a>b  ，运用不等式的性质，下列各式中变形一定成立的是（   ）    
    A、a−2<b−2 B、a+2>b+2 C、−2a>−2b D、ac<bc      

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  • 4. 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（   ）  
    A、6 B、6.5 C、8 D、10

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  • 5. 已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（   ）
    A、40° B、60° C、80° D、40°或100°

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  • 6. 下列问题的解答正确的是（   ）
    A、m的3倍不大于n的 15  ， 可表示为3m＜ 15n      B、13a是正数 ， 可表示为 13a ≥0 C、a是非负数，可表示为a＞0   D、x的15与12的和是正数 ， 可表示为 15x+12>0

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  • 7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC ， AE平分∠BAC ， 若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（    ）

    A、45° B、60° C、50° D、55°

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  • 8. 下列命题的逆命题是真命题的是（   ）
    A、对顶角相等  B、若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形  C、两个全等的三角形面积相等  D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

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  • 9. 若△ABC三边长a，b，c满足|a2-b2|+(c-a)2=0，则△ABC是（   ）
    A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形

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  • 10. 如图，所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B两点为格点，如果C也是图中的格点，则满足△ABC为等腰三角形的点C的个数为（   ）

    A、6个 B、7个 C、8个 D、9个

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  • 11. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

    ①分别以B，C为圆心，以大于 12 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

    ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 

    若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（   ）

    A、90° B、95° C、100° D、105°

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  • 12. 如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1 ， △CEF的面积为S2 ， 若S△ABC＝12，则S1﹣S2＝（   ）

    A、1.5 B、2 C、3 D、0.5

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二、填空题 (每小题3分，共18分)

  • 13. 在△ABC中，∠C=90°，∠A:∠B=1: 2，则∠B=.

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  • 14. 把命题：“内错角相等”改写成“如果......那么......”的形式是.

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  • 15. 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是（填一个即可）.

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  • 16. 若x＞y，且（m-5）x ＜（m-5）y ，则m的取值范围是.

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  • 17. 一个等腰三角形的底边长为5，一条腰上的中线把周长分成的两部分的差为2，则这个等腰三角形的腰长为.

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  • 18. 如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为.

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三、解答题（第

  • 19. 在不同的数轴上表示下列不等式，并分别写出满足不等式的所有负整数。
    (1)、x＞ − 2

    (2)、-2≤x＜1

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  • 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：

    (1)、在图（1）中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
    (2)、在图（2）中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数；
    (3)、在图（3）中，画一个正方形，使它的面积是8.

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  • 21. 某数学兴趣小组在学习“不等式的性质”时，有两名同学的对话如下：

    你认为小英和小亮的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例。

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  • 22. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米.

    (1)、问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
    (2)、求新路CH比原路CA少多少千米？

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  • 23. 如图，∠1=∠2，AD=AE，∠B=∠ACE，且B、C、D三点在一条直线上，

    (1)、试说明△ABD与△ACE全等的理由；
    (2)、如果∠B=60°，试说明线段AC、CE、CD之间的数量关系，并说明理由.

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  • 24. 某水果批发站购进苹果和梨共100箱，其中苹果每箱40元，梨每箱45元。
    (1)、若设苹果箱数为x箱，总费用为y元，试用x的代数式来表示总费用y.
    (2)、若购进的100箱水果中，苹果箱数不小于30箱，且不大于90箱，试求该水果批发站此次购入水果的总费用的范围.

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  • 25. 定义：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.试解答下列问题：

    (1)、在图1中，∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系为.
    (2)、如图2，在（1）的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.

    ①仔细观察，在图2中有 ▲ 个以线段AD为边的“8字形”；

    ②若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数（请说明理由）；

    ③∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系，不需说明理由.

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  • 26. 阅读下列材料，解决提出的问题：

    【最短路径问题】

    如图（1），点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在直线l上找到一个点C，使得点C到点A，点B的距离和最短？我们只需连接AB，与直线l相交于一点，可知这个交点即为所求.

    如图（2），如果点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点C，使得这个点到点A、点B的距离和最短？我们可以利用轴对称的性质，作出点B关于的对称点B’，这时对于直线l上的任一点C，都保持CB＝CB’，从而把问题（2）变为问题（1）.因此，线段AB’与直线l的交点C的位置即为所求.

    为了说明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C’，连接AC’，BC’，B’C’.

    因为AB’≤AC’+C’B’ ， ∴AC+CB≤AC’+C’B，即AC+BC最小.

    (1)、【数学思考】

    材料中划线部分的依据是.

    (2)、材料中解决图（2）所示问题体现的数学思想是             .（填字母代号即可）
    A、转化思想 B、分类讨论思想 C、整体思想
    (3)、【迁移应用】

    如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝15°，点P为C边上的动点，点D为AB边上的动点，若AB＝6cm，求BP+DP的最小值.

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