浙江省宁波市鄞州区七校联考2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-11-20 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、3，5，7 B、3，6，10 C、5，5，11 D、5，6，11

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2. 下列图标中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）

A、a-7＞b-7 B、6+a＞b+6 C、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ D、-3a＞-3b

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4. 下列四个选项中，属于命题的是（）

A、两点能确定一条直线吗 B、过直线外一点作直线的平行线 C、三角形任意两边之和大于第三边 D、∠A的平分线AM

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5. 一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（）

A、100° B、65° C、70° D、75°

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6. 如图，在△ABC中，AB边上的高为（）

A、CG B、BF C、BE D、AD

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7. 如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若 $∠ A O C = 130 °$ ，则 $∠ B O D =$ （）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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8. 满足下列条件的是直角三角形的是（）

A、 $B C = 4$ ， $A C = 5$ ， $A B = 6$ B、 $B C = \frac{1}{3}$ ， $A C = \frac{1}{4}$ ， $A B = \frac{1}{5}$ C、 $B C : A C : A B = 3 : 4 : 5$ D、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$

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9. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，利用尺规在 $B C$ ， $B A$ 上分别截取 $B E$ ， $B D$ ，使 $B E = B D$ ；分别以D，E为圆心、以大于 $\frac{1}{2} D E$ 为长的半径作弧，两弧在 $∠ C B A$ 内交于点F；作射线 $B F$ 交 $A C$ 于点G，若 $C G = 1$ ，P为 $A B$ 上一动点，则 $G P$ 的最小值为（）

A、无法确定 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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10. 如图，△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，以AC、BC、AB为边作如图所示的等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF，连结DE，DF，则四边形DFCE的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 在△ABC中，已知∠A=∠B=2∠C，则∠C=.

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12. 不等式 $2 x - 1 \leq 4$ 的最大整数解是.

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13. 已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的斜边长为.

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14. 等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21，12两部分，则等腰三角形的腰长为.

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15. 如图，在 $3 \times 3$ 的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 都在格点上，连接 $A C$ ， $B D$ 相交于 $P$ ，那么 $∠ A P B$ 的大小是.

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16. 如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为.

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三、解答题（第17~18题每题5分，第19~22每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分）

17. 解不等式：3x－1≥2（x－1），并把它的解集在数轴上表示出来.

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18. 如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．

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19. 如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形.请在下面每一个图中，作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形.（画三个，不能重复）

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD上一点，连结EF，CF.

(1)、若点F是线段AD的中点，试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明.

(2)、在（1）的条件下，若∠BAC=45°，AD=6，求C、E两点间的距离.

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21. 已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，且AE=CF .

(1)、求证：△ABE ≌ △CBF.

(2)、若∠ACF=70°，求∠EAC的度数.

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22. 某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．

(1)、求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？

(2)、该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？

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23. 已知△ABC，点P为其内部一点，连结PA、PB、PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点.

(1)、判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真”；反之，则写“假”.
①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；命题；

②任意的三角形都存在等角点；命题.

(2)、如图 ①，点P是△ABC的等角点，若∠BAC=∠PBC，探究图 ①中∠BPC，∠ABC，∠ACP之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图②，在△ABC中，∠BAC<∠ABC<∠ACB，若△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，直接写出△ABC三个内角的度数.

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24. 如图①，点P、Q 分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点 P从顶点 A、点Q从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M.

(1)、求证：△ABQ≌△CAP；

(2)、当点P、Q 分别在 AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.

(3)、如图②，若点 P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，求∠QMC的度数.

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