陕西省延安市洛川县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2019⁰等于（　　）

A、 1 B、2 C、2019 D、0

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2. 下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm² ， 0.00000065用科学记数法表示为

A、6.5×10⁷ B、6.5×10^－⁶ C、6.5×10^－⁸ D、6.5×10^－⁷

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4. 等腰三角形的两条边长分别为 $9 c m$ 和 $12 c m$ ，则这个等腰三角形的周长是（）

A、 $30 c m$ B、 $33 c m$ C、 $24 c m$ 或 $21 c m$ D、 $30 c m$ 或 $33 c m$

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5. 下列各式，能写成两数和的平方的是（）

A、 $x^{2} + 2 x - 1$ B、 $1 + x^{2}$ C、 $x^{2} + x + 1$ D、 $x^{2} + 4 x + 4$

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6. 如图，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度数（　　）

A、50° B、100° C、70° D、80°

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7. 如果关于x的方程 $\frac{m}{3 - x} - \frac{1 - x}{x - 3} = 0$ 无解，则m的值是（）

A、2 B、0 C、1 D、–2

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8. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A=（）.

A、60° B、80° C、70° D、50°

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9. 如图， $O C$ 平分 $∠ D O E$ ， $A E ⊥ O B$ 于 $E$ ， $B D ⊥ O A$ 于 $D$ ， $A E$ 与 $B D$ 的交点为 $C$ ，则图中全等三角形共有（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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10. 如图，边长分别为 $a$ 和 $b$ 的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $2 b^{2}$ B、 ${(b - a)}^{2}$ C、 $\frac{1}{2} b^{2}$ D、 $b^{2} - a^{2}$

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二、填空题

11. 已知 ${(a - 2019)}^{2} + {(2020 - a)}^{2} = 5$ ，则 $(a - 2019) (a - 2020) =$ .

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12. 如图，一束平行太阳光线 $F A$ 、 $G B$ 照射到正五边形 $A B C D E$ 上， $∠ A B G = 46 °$ ，则 $∠ F A E$ 的度数是 .

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13. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C ＝ 90 °$ ， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的角平分线，与 $B C$ 相交于点 $D$ ，若 $C D ＝ 3$ ， $A B ＝ 10$ ，则 $△ A B D$ 的面积是.

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14. 如图，线段 $A B$ ， $D E$ 的垂直平分线交于点 $C$ ，且 $∠ A B C = ∠ E D C = 72 °$ ， $∠ A E B = 92 °$ ，则 $∠ E B D$ 的度数为 .

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三、解答题

15. 计算： $- {(\frac{2}{3})}^{2} \times 9^{- 2} \times (- \frac{1}{3}) \div \frac{2}{3} + 4 \times {(- 0.5)}^{2}$

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16. 已知 $x + y = 2$ ， $x y = - 3$ ，求 $x^{3} y + 2 x^{2} y^{2} + x y^{3}$ 的值.

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17. 解分式方程： $\frac{3}{x - 2} - \frac{x}{2 x - 4} = \frac{1}{2}$

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ A C$ 于点 $E$ . $∠ C A D = 26 °$ ，求 $∠ A B E$ 的度数.

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ .

(1)、用尺规作图作 $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ ，交 $B C$ 于 $D$ ；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

(2)、若 $A B = 10 c m$ ， $C D = 4 c m$ ，求 $Δ A B D$ 的面积.

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20. 如图，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 在一条直线上， $B F = C E$ ， $A B // D E$ ， $∠ A = ∠ D$ .求证： $A C = D F$ .

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21. 如图，在△ABC的一边AB上有一点P．

(1)、能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短．若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；

(2)、若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $A C$ 上一点，且 $D E = C E$ .

(1)、求证： $D E // B C$ ；

(2)、若 $∠ A = 90 °$ ， $S_{Δ B C D} = 26$ ， $B C = 13$ ，求 $A D$ .

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23. 对于形如 $x^{2} + 2 a x + a^{2}$ 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成 ${(x + a)}^{2}$ 的形式.但对于二次三项式 $x^{2} + 4 x - 5$ ，就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4，使它与 $x^{2} + 4 x$ 构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即 $x^{2} + 4 x - 5 = (x^{2} + 4 x + 4) - 4 - 5 = {(x + 2)}^{2} - 9 = (x + 2 + 3) (x + 2 - 3) = (x + 5) (x - 1)$ .像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法.

(1)、请用上述方法把 $x^{2} - 6 x - 7$ 分解因式.

(2)、已知： $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 13 = 0$ ，求 $y$ 的值.

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24. 倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件.

(1)、A，B两种健身器材的单价分别是多少元？

(2)、若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？

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25. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形， $P$ 是 $Δ A B C$ 的角平分线 $B D$ 上一点， $P E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，线段 $B P$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $F$ ，垂足为点 $Q$ .

(1)、若 $B Q = 2$ ，求 $P E$ 的长.

(2)、连接 $P F$ ， $E F$ ，试判断 $Δ E F P$ 的形状，并说明理由.

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