陕西省渭南市临渭区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的平方根是（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、±3 D、 $\pm \sqrt{3}$

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2. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、4，5，6 D、1， $\sqrt{3}$ ，2

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3. 下列四个命题中，真命题有（）
$①$ 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； $②$ 如果 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角，那么 $∠ 1 = ∠ 2$ ； $③$ 三角形的一个外角大于任何一个内角； $④$ 若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 直线 $y = k x$ 过点 $A (m, n)$ ， $B (m - 3, n + 4)$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $- \frac{3}{4}$

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5. 将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）

A、45° B、50° C、60° D、75°

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6. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的 $\frac{2}{3}$ 给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组 $($ $)$

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{2}{3} y = 50 \\ y + \frac{1}{2} x = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ y - \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - \frac{2}{3} y = 50 \\ y - \frac{1}{2} x = 50 \end{array}$

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7. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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8. 已知函数 $y = k x + b$ 的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过（）

$x$

…

-2

-1

0

1

…

$y$

…

0

3

6

9

…

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（　　）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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10. 1876年，美国总统Garfield用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理，若图中 $A B = a$ ， $C D = b$ ， $A D = 4 \sqrt{2}$ ，则下面结论错误的是（）

A、 $A E = 4$ B、 $a^{2} + b^{2} = 16$ C、 $S_{Δ A D E} = 16$ D、 $Δ A E D$ 是等腰直角三角形

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二、填空题

11. 比较大小： $\frac{8}{3}$ $\sqrt{7}$ ．

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12. 如图，已知 $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ， $E G$ 平分 $∠ B E F$ ，若 $∠ 1 = 50^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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13. 以方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x + 1 \\ y = - 2 x - 3 \end{array}$ 的解为坐标的点 $(x, y)$ 在第象限.

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14. 如图，在长方形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 9$ ，拆叠纸片 $A B C D$ ，使顶点 $C$ 落在边 $A D$ 上的点 $G$ 处，折痕分别交边 $A D$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，则 $Δ G E F$ 的面积最大值是.

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2) + \frac{\sqrt{15} \times \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

(2)、 $(- \sqrt{2}) \times \sqrt{6} + | \sqrt{3} - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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16. 解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} x + 3 y = - 9 \\ \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 3 \end{array}$

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17. 已知在平面直角坐标系中有三点 $A (- 2.1)$ 、 $B (3 ， 1)$ ， $C (2 ， 3)$ .请回答如下问题：

（ 1 ）在平面直角坐标系内描出点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的位置，并求 $Δ A B C$ 的面积；

（ 2 ）在平面直角坐标系中画出 $Δ A' B' C'$ ，使它与 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴对称，并写出 $Δ A' B' C'$ 三顶点的坐标；

（ 3 ）若 $M (x ， y)$ 是 $Δ A B C$ 内部任意一点，请直接写出这点在 $Δ A' B' C'$ 内部的对应点 $M'$ 的坐标.

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18. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 上一点，且 $∠ D E F = 60 °$ .

(1)、若 $∠ 1 = 50 °$ ，求 $∠ 2$ ；

(2)、如图2，连接 $D F$ ，若 $D F / / B C$ ，求证： $∠ 1 = ∠ 3$ .

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19. 某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？

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20. 节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水 $w (L)$ 与滴水时间 $t (h)$ 的关系用可以显示水量的容器做如图 $1$ 的试验，并根据试验数据绘制出如图 $2$ 的函数图象，结合图象解答下列问题.

(1)、容器内原有水多少升.

(2)、求 $w$ 与 $t$ 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升.

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = \sqrt{5}$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上，且 $B D = 1$ ， $C D = 2$ .

(1)、求证： $C D ⊥ A B$ ；

(2)、求 $A C$ 的长.

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22. 第16届省运会在我市隆重举行，推动了我市各校体育活动如火如荼的开展，在某校射箭队的一次训练中，甲，乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表.

乙运动员成绩统计表(单位：环)

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

8

10

8

6

$a$

(1)、甲运动员前5箭射击成绩的众数是环，中位数是环；

(2)、求乙运动员第5次的成绩；

(3)、如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由.

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23. 爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元.

(1)、求自行车和书包单价各为多少元；

(2)、新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（即8.5折）销售，甲全场购物毎满100元返购物券30元（即不足100元不返券，满100元送30元购物券，满200元送60元购物券），并可当场用于购物，购物券全场通用.但爸爸只带了400元钱，如果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱？

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24. 如图，直线 $y = - 2 x + 7$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点 $C$ 、 $B$ ，与直线 $y = \frac{3}{2} x$ 相交于点 $A$ .

(1)、求 $A$ 点坐标；

(2)、如果在 $y$ 轴上存在一点 $P$ ，使 $Δ O A P$ 是以 $O A$ 为底边的等腰三角形，求 $P$ 点坐标；

(3)、在直线 $y = - 2 x + 7$ 上是否存在点 $Q$ ，使 $Δ O A Q$ 的面积等于6？若存在，请求出 $Q$ 点的坐标，若不存在，请说明理由.

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$x$	…	-2	-1	0	1	…
$y$	…	0	3	6	9	…

第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
8	10	8	6	$a$