广西壮族自治区玉林市博白县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $a^{2} \cdot a^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{5}$ B、 $a^{6}$ C、 $6 a$ D、 $5 a$

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2. 在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列物品不是利用三角形稳定性的是（）

A、自行车的三角形车架 B、三角形房架 C、照相机的三脚架 D、放缩尺

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4. 在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）

A、（﹣1，2） B、（1，2） C、（1，﹣2） D、（﹣1，﹣2）

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5. 已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（）

A、五边形 B、七边形 C、九边形 D、不能确定

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6. 石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅0.00000000034m，将这个数用科学记数法表示为（）

A、 $0.34 \times 10^{- 7}$ B、 $3.4 \times 10^{- 7}$ C、 $3.4 \times 10^{- 10}$ D、 $3.4 \times 10^{- 11}$

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7. 下列变形从左到右一定正确的是（）．

A、 $\frac{a}{b} = \frac{a - 2}{b - 2}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a c}{b c}$ C、 $\frac{a x}{b x} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{a}{b} = \frac{a^{2}}{b^{2}}$

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8. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式 $x - 1$ 的是（）

A、 $x^{2} - 1$ B、 $x (x - 2) + x$ C、 $x^{2} - 2 x + 1$ D、 $x^{2} + 2 x + 1$

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9. 如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB＝42°，则∠DAC的度数是（）

A、48° B、44° C、42° D、38°

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10. 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）

A、AE＝EC B、AE＝BE C、∠EBC＝∠BAC D、∠EBC＝∠ABE

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11. 甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇（）

A、(m+n)小时 B、 $\frac{m + n}{2}$ 小时 C、 $\frac{m + n}{m n}$ 小时 D、 $\frac{m n}{m + n}$ 小时

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12. 如图，在 $Δ A B C$ ， $Δ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，点 $C$ ， $D$ ， $E$ 三点在同一条直线上，连结 $B D$ ， $B E$ 则下列结论中错误的是（）

A、 $B D = C E$ B、 $B D ⊥ C E$ C、 $∠ A C E = ∠ D B C$ D、 $∠ A C E + ∠ D B C = 45 °$

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二、填空题

13. 计算： $3^{0} =$ .

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14. 已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD为∠CAB的角平分线，若CD=3，则DB=.

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16. 已知 $a + b = 4$ ， $a b = 3$ ，则代数式 $(a + 2) (b + 2)$ 的值是.

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17. 如图： $Δ A B C$ 是等边三角形， $A E = C D$ ， $A D$ ， $B E$ 相交于点 $P$ ， $B Q ⊥ A D$ 于 $Q$ ， $P Q = 4$ ， $P E = 1$ ，则 $A D$ 的长是.

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三、解答题

18. 化简：

(1)、 ${(- 2 a^{2})}^{2} \cdot a^{4} - {(a^{4})}^{2}$

(2)、 $\frac{a b^{2}}{2 c^{2}} + \frac{- 3 a^{2} b^{2}}{4 c d} \cdot (\frac{- 3}{2 d})$

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19. 分解因式：

(1)、 $m^{2} n - 4 n$

(2)、 $- 3 a x^{2} + 6 a x y - 3 a y^{2}$

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20. 解分式方程 $\frac{3}{2 x - 4} - \frac{x}{x - 2} = 1$

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21. 化简求值： ${(2 x + y)}^{2} - 3 x (x + y) - (x - 2 y) (x + 2 y)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 2$ .

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22. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

(1)、若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；

(2)、求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

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23. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下： $(A - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{x}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

(1)、求代数式A，并将其化简；

(2)、原代数式的值能等于 $- 1$ 吗？请说明理由.

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24. 甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍，如果甲公司先单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样恰好完成整个工程的 $\frac{2}{3}$ .求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？

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25. 如图，等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $A C$ 上一动点，点 $E$ 在 $B D$ 的延长线上，且 $A B = A E$ ， $A F$ 平分 $∠ C A E$ 交 $D E$ 于 $F$ ，连 $C F$ .

(1)、如图1，求证： $∠ A B E = ∠ A C F$ ；

(2)、如图2，当 $∠ A B C = 60 °$ 时，求证： $A F + E F = F B$ .

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