广西壮族自治区桂林市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、 3 B、81 C、 $\pm \sqrt{3}$ D、±3

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2. 下列各数中是无理数的是（）

A、-3.14 B、-2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{2}{7}$

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3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、 $3 c m, 5 c m, 10 c m$ B、 $5 c m, 4 c m, 8 c m$ C、 $5 c m, 4 c m, 9 c m$ D、 $4 c m, 5 c m, 10 c m$

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4. 目前世界上强大的显微镜的观测极限为0.0000000027mm，数据0.0000000027用科学记数法表示为（）

A、 $2.7 \times 10^{- 10}$ B、 $2.7 \times 10^{- 9}$ C、 $- 2.7 \times 10^{10}$ D、 $- 2.7 \times 10^{9}$

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5. 不等式 $5 x - 3 \leq 2$ 的解集是（）

A、 $x \leq 1$ B、 $x \leq - 1$ C、 $x \geq - 1$ D、 $x \geq 1$

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上，若 $∠ A = 60^{°}$ ， $∠ B = 40^{°}$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $140^{°}$ B、 $120^{°}$ C、 $110^{°}$ D、 $100^{°}$

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7. 若二次根式 $\sqrt{2 x - 6}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≤3 B、x＞3 C、x＞-3 D、x≥3

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8. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a^{3})}^{- 2} = a^{- 6}$ D、 ${(a^{- 3})}^{2} = - a^{6}$

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9. 如图，若 $A C = D F ， B C = E F ， A D = B E ， ∠ A = 65^{°} ， ∠ C = 85^{°}$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、 $30^{°}$ B、 $40^{°}$ C、 $65^{°}$ D、 $85^{°}$

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10. 下列命题是真命题的是（）

A、若 $a > b$ 则 $- a > - b$ B、若 $a^{m} = 3, a^{n} = 2$ ，则 $a^{m + n} = 5$ C、若 $a = \sqrt{2}, b = \sqrt{3}$ 则 $2 a b = 2 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{12}$ 是最简二次根式

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11. 2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为 $150 k m$ ，现在高速路程缩短了 $20 k m$ ，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为 $x k m / h$ ，则根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{150 - 20}{x} - \frac{150}{2.5 x} = 1.5$ B、 $\frac{150}{2.5 x} - \frac{150 - 20}{x} = 1.5$ C、 $\frac{150}{x} - \frac{150 - 20}{2.5 x} = 1.5$ D、 $\frac{150 - 20}{2.5 x} - \frac{150}{x} = 1.5$

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12. 在数轴上，点 $A$ 表示实数3，以点 $A$ 为圆心， $2 + \sqrt{5}$ 的长为半径画弧，交数轴于点 $C$ ，则点 $C$ 表示的实数是（）

A、 $5 + \sqrt{5}$ B、 $1 - \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ 或 $5 + \sqrt{5}$ D、 $1 - \sqrt{5}$ 或 $5 + \sqrt{5}$

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{x - 3}{x + 2}$ 的值为零，则x的值为.

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14. 计算： $\sqrt[3]{8}$ = ．

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15. 根据分式的基本性质填空： $\frac{6 m}{m^{2} - 5 m} = \frac{6}{()}$ ，该空填.

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B ， B C$ 边的垂直平分线分别交 $A C$ 于点 $E$ ， $D$ ，若 $A C = 15 c m$ ，则 $Δ E B D$ 的周长为 $c m$ .

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17. 若关于 $m$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} m > 4 a - 1 \\ m > a + 2 \end{array}$ 的解集是 $m > a + 2$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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18. 我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都是直角.如图，已知四边形 $A B C D$ 是边长为4的正方形，点 $E ， F$ 分别在边 $B C$ 和 $C D$ 上， $∠ B A F = ∠ D A E ， B E = 1$ ， $G$ 是线段 $A E$ 的中点，则 $Δ G E F$ 的面积是.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $5 \sqrt{2} - \sqrt{18} - 3 \times {(- 2019)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

(2)、 $x^{3} \cdot x^{2} + {(- x^{2})}^{3} + {(x^{- 3})}^{- 2}$

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20. 解分式方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = - \frac{3}{x - 2}$

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21. 解不等式组， ${\begin{array}{l} x - 1 < 2 ① \\ 2 (x - 1) \leq 5 x - 4 ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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22. 先化简，再求值： $\frac{x + 2}{x^{2} - 1} \cdot (\frac{2 x + 1}{x + 2} - 1)$ ，其中 $x = 3$ .

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23. 如图，已知线段 $a ， b$ 和线段 $A B$ ，利用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写作法）.

（ 1 ）求作一点 $C$ ，使得 $A C = a ， B C = b$ ；

（ 2 ）在 $B C$ 边上求作一点 $D$ ，使得 $A D = B D$ .

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24. 如图，已知点 $A ， D ， C ， B$ 在同一直线上， $A D = B C ， D E / / C F ， A E / / B F$ ；

求证：

(1)、 $Δ A D E ≅ Δ B C F$ ；

(2)、 $C E / / D F$ .

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25. 某乡在推进村村通公路某项目建设中，计划修建公路15千米.已知甲队单独完成修建公路所需得时间是乙队得1.5倍，甲队每天比乙队少修0.5千米.

(1)、求甲、乙两队单独完成修建公路各需多少天？

(2)、已知甲队每天的工作费用是4000元，乙队每天的工作费用是5000元，若该工程由甲乙两队合作完成，且工程的总费用不超过52000元，求乙队至少要工作多少天？

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26. 已知：如图，在等边 $Δ A B C$ 中，点 $P$ 在 $B A$ 的延长线上，以 $A P$ 为边在 $A B$ 的右侧作等边 $Δ P A D$ ，连接 $P C 、 B D$ ，设 $P C$ 交 $B D$ 于点 $M$ ，交 $A D$ 于点 $O$ .

(1)、求证： $C P = B D$ ；

(2)、求 $∠ P M B$ 的度数；

(3)、连接 $A M$ ，求证： $P M = D M + A M$ .

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