广西玉林市陆川县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）

A、0根 B、1根 C、2根 D、3根

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3. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，则下列等式不正确的是（）

A、AB=AC B、BE=DC C、AD=DE D、∠BAE= ∠CAD

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4. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE= 5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（）

A、21cm B、26cm C、28cm D、31cm

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5. 把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下面是某同学在一次作业中的所做的部分试题：①3m+2n=5mn；② $4 a^{3} b - 5 a b^{3} = - a^{3} b$ ；③ $3 x^{3} \cdot {(- 2 x)}^{2} = 12 x^{5}$ ； ④ $4 a^{3} b \div (- 2 a^{2} b) = - 2 a$ ； ⑤ ${(m^{3})}^{2} = m^{6}$ ⑥ ${(- a)}^{3} \div (- a) = - a^{2}$ ，其中正确的有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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7. 解分式方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1}$ ，分以下四步，其中错误的一步是（）

A、方程两边各分式的最简公分母是 $(x - 1) (x + 1)$ B、方程两边都乘以 $(x - 1) (x + 1)$ ，得整式方程： $2 (x - 1) + 3 (x + 1) = 6$ C、解这个整式方程，得 $x = 1$ D、原方程的解为 $x = 1$

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8. （x－m）²＝x²＋nx＋36，则n的值为（）

A、12 B、－12 C、－6 D、±12

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9.
如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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10. 设 $a, b, c$ 是三角形的三边长，且满足 $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a$ ，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 关于x的方程 $\frac{k}{2 x - 4} - 1 = \frac{x}{x - 2}$ 的解为正数，则k的取值范围是（）

A、 $k > - 4$ B、 $k < 4$ C、 $k > - 4$ 且 $k \neq 4$ D、 $k < 4$ 且 $k \neq - 4$

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12. 如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90⁰，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90⁰，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE.其中，正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

13. 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为．

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14. 如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC的度数是.

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15. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O，则 $S_{△ A B O} ： S_{△ B C O} ： S_{△ C A O} =$ .

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16. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x + 1}$ 的值为零，则x的值为．

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17. 已知实数m，n满足 $m + n = 5, m n = 3,$ 则 $m - n$ =.

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18. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8cm，面积是48 $c m^{2}$ ，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 ${(\sqrt{5} - 2)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、分解因式： ${(a^{2} + b^{2})}^{2} - 4 a^{2} b^{2}$

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20. 化简 $\frac{a}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a + 2}{a^{2} - 3 a} - \frac{1}{2 - a}$ ，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数.

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21. 关于x的方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{k}{x + 2} = \frac{3}{x^{2} - 4}$ 有增根，求 $k$ 的值.

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22. 如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.

(1)、用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹).

(2)、连接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度数.

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23. 求证：有两个角和其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等.

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24. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.

(1)、这项工程的规定天数是多少天？

(2)、已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙合做来完成，则该工程施工费用是多少？

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25. 观察下列等式：
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3})$ ；第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$ ；

第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{5 \times 7} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$ ；第4个等式： $a_{4} = \frac{1}{7 \times 9} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{7} - \frac{1}{9})$ ；……

请回答下列问题：

(1)、按以上规律，用含n的式子表示第n个等式： $a_{n}$ ==（n为正整数）

(2)、求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + • • • + a_{100}$ 的值.

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26. 如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为 $x$ 轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交 $y$ 轴于点E.

(1)、证明∠ACB=∠ADB；

(2)、若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；

(3)、随着点C位置的变化， $\frac{O A}{A E}$ 的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由.

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