广西河池市凤山县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $a^{2} \cdot a^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{5}$ B、 $a^{6}$ C、 $6 a$ D、 $5 a$

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2. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 54 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $18 °$ C、 $54 °$ D、 $36 °$

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3. 下列式子从左到右变形一定正确的是（）

A、 $\frac{b}{a} = \frac{b c}{a c}$ B、 $\frac{b}{a} = \frac{b + c}{a + c}$ C、 $\frac{2 b}{2 a} = \frac{b}{a}$ D、 $\frac{b}{a} = \frac{b - 2}{a - 2}$

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4. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $Δ A B C ≅ Δ E B D$ ，点 $B$ 在线段 $A D$ 上，点 $E$ 在线段 $C B$ 上， $A D = 10 c m$ ， $C B = 6 c m$ ，则 $A B$ 的长度为（）

A、 $6 c m$ B、 $10 c m$ C、 $4 c m$ D、无法确定

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6. 计算 $m^{3} \div m^{3}$ 结果是（）

A、1 B、0 C、 $m$ D、 $m^{6}$

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的高， $∠ A = 30 °$ ， $D B = 1 c m$ ，则 $C B$ 的长为（）

A、 $2 c m$ B、 $4 c m$ C、 $6 c m$ D、 $8 c m$

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8. 下列约分正确的是（）

A、 $\frac{x^{3}}{x} = x^{3}$ B、 $\frac{x y}{x y} = 0$ C、 $\frac{a b}{2 a b^{2}} = 2 b$ D、 $\frac{a b}{2 a b^{2}} = \frac{1}{2 b}$

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9. 如图，边长为4的等边 $Δ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 $A$ 在 $y$ 轴上，点 $B$ ， $C$ 在 $x$ 轴上，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 0)$ C、 $(0 ， - 2)$ D、 $(2 ， 2)$

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10. 如图， $A D = C B$ ， $A B = C D$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ .则图中的全等三角形共有（）

A、6对 B、2对 C、3对 D、4对

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11. 已知 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ，则 $x^{2} + x^{- 2} + 3$ 值为（）

A、10 B、9 C、12 D、3

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12. 如图，已知 $Δ A B C$ 中，点 $O$ 是 $∠ C A B$ 、 $∠ A C B$ 角平分线的交点，点 $O$ 到边 $A B$ 的距离为3，且 $Δ A B C$ 的面积为6，则 $Δ A B C$ 的周长为（）

A、6 B、4 C、3 D、无法确定

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二、填空题

13. 分式 $\frac{3}{a^{2} b}$ 与 $\frac{c}{3 a b^{2}}$ 的最简公分母是.

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14. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B ⊥ D A$ ，垂足为 $A$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为.

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15. 计算 ${(\frac{1}{2})}^{2019} \times {(- 2)}^{2019}$ 的结果是.

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16. 如图， $A B ⊥ B C$ ， $A D ⊥ D C$ ，垂足分别为 $B$ ， $D$ ，添加一个条件，可得 $Δ A B C ≅ Δ A D C$ .

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17. 若 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 2$ ，则分式 $\frac{3 m + 3 n - 2 m n}{- m - n}$ 的值为.

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18. 如图， $Δ A O C$ 和 $Δ A O B$ 关于直线 $O A$ 对称， $Δ D O B$ 和 $Δ A O B$ 关于直线 $B O$ 对称， $O C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ， $B D$ 与 $A C$ 相交于点 $F$ ，若 $∠ C = 15 °$ ， $∠ D = 25 °$ ，则 $∠ D F C$ 的度数为.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{9} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - 2019)}^{0}$

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20. 计算： ${(\frac{2 c^{3}}{a^{2} b})}^{2} \cdot {(\frac{b}{a c^{2}})}^{3}$

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21. 因式分解：

(1)、 $a^{3} - a b^{2}$

(2)、 $m^{2} + 2 m + 1$

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22. 先化简，再求值：
$2 a (a - b) - {(a - b)}^{2}$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - 1$ .

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23. 如图，已知 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ .

(1)、根据要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：作边 $A B$ 的垂直平分线，交 $B C$ 于点E ，交 $A B$ 于点 D，连接AE；

(2)、写出图中一对全等的三角形和一个等腰三角形.

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24. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A B$ 边上的中点，过点 $C$ 作 $C F // A B$ 交 $E D$ 的延长线于点 $F$ .

(1)、求证： $Δ B D E ≅ Δ C D F$ .

(2)、当 $A D ⊥ B C$ ， $S_{Δ A D E} = 2$ 时，求 $Δ A B C$ 的面积.

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25. 鼎丰超市以固定进价一次性购进保温杯若干个，11月份按一定售价销售，销售额为1800元，为扩大销量，减少库存，12月份在11月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加50个，销售额增加630元.

(1)、求鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是多少元？

(2)、如果鼎丰超市11月份销售这种保温杯的利润为600元，那么该鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润是多少元？

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26. 如图，在等腰 $R t Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 8$ ， $D$ 是 $B C$ 边上的中点，点 E ， F 分别是边 $A B$ ， $A C$ 上的动点，点 $E$ 从顶点 $B$ 沿 $B A$ 方向作匀速运动，点 $F$ 从从顶点 $A$ 沿 $A C$ 方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接 $D E$ ， $D F$ .

(1)、求证： $Δ B D E ≅ Δ A D F$ .

(2)、判断线段 $D E$ 与 $D F$ 的位置及数量关系，并说明理由.

(3)、在运动过程中， $Δ B D E$ 与 $Δ C D F$ 的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

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