江苏省镇江市2020-2021学年高一上学期数学10月学情调查考试试卷

试卷更新日期：2020-11-18 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 设全集 $U = {-2，-1，0，1，2}$ ， $A = {- 2 ， - 1 ， 0}$ ， $B = {0 ， 1 ， 2}$ ，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A、{0} B、 ${- 2 ， - 1}$ C、 ${1 ， 2}$ D、 ${0 ， 1 ， 2}$

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2. 已知集合 $A = {x | (x - 1) (x + 2) \leq 0}$ ， $B = {x \in Z | - 3 < 2 x - 1 < 3}$ ，则集合 $A \cap B =$ （）

A、{1} B、 $(- 1, 1]$ C、 $[- 2, 2)$ D、 ${0, 1}$

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3. 已知集合 $A = {x | 1 < x < a}$ ， $B = {x | 1 < x < 2}$ ，且 $A \cap B = A$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $1 < a < 2$ B、 $1 < a \leq 2$ C、 $a < 2$ D、 $a \leq 2$

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4. 已知集合 $A = {x | x = 3 k, k \in N}$ , $B = {x | x = 6 z, z \in N}$ ，则“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 集合论是德国数学家康托尔（G.Cantor）于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用 $card (A)$ 表示有限集合中元素的个数，例如： $A = {a ， b ， c}$ ，则 $card (A) = 3$ .若对于任意两个有限集合 $A ， B$ ，有 $card (A \cup B) = card (A) + card (B) - card (A \cap B)$ .某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（）

A、28 B、23 C、18 D、16

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6. 若 $0 < a < b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $\sqrt{a b} < \frac{a + b}{2} < a < b$ B、 $a < \sqrt{a b} < \frac{a + b}{2} < b$ C、 $\sqrt{a b} < a < \frac{a + b}{2} < b$ D、 $a < \frac{a + b}{2} < \sqrt{a b} < b$

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7. 若 $x > 0$ ，则 $x + \frac{2020}{x} \geq a$ 恒成立的一个充分条件是（）

A、 $a > 80$ B、 $a < 80$ C、 $a > 90$ D、 $a < 90$

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8. 我们知道，如果集合 $A \subseteq S$ ，那么S的子集A的补集为 $∁_{S} A = {x ∣ x \in S$ 且 $x \notin A}$ .类似地，对于集合 $A, B$ ，我们把集合 ${x | x \in A$ ，且 $x \notin B}$ 叫做集合A与B的差集，记作 $A - B$ .设 $A = M \cup N, B = M \cap N$ ，若 $M = [- 1, 3], N = (0, 4)$ ，则差集 $A - B$ 是（）

A、 $[- 1, 0]$ B、 $(3, 4)$ C、 $[- 1, 0] \cup (3, 4)$ D、 $(- 1, 0) \cup [3, 4]$

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二、多选题

9. 下列命题为真命题的是（）

A、若 $a > b, c < d$ ，则 $a - c > b - d$ B、若 $a > b > 0, c < d < 0$ ，则 $a c > b d$ C、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{1}{a^{2}} < \frac{1}{b^{2}}$ D、若 $a > b > c > 0$ ，则 $\frac{c}{a} < \frac{c}{b}$

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10. 下列命题为真命题的是（）

A、点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在圆O外的充要条件 B、两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件 C、 $A \cap B = B$ 是 $B \subseteq A$ 的必要不充分条件 D、x或y为有理数是 $x y$ 为有理数的既不充分又不必要条件

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11. 已知不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是 ${x | 3 < x < 4}$ ，则下列结论正确的是（）

A、不等式 $a x^{2} - b x + c > 0$ 的解集是 ${x | - 4 < x < - 3}$ B、不等式 $c x^{2} - b x + a > 0$ 的解集是 ${x | - \frac{1}{3} < x < - \frac{1}{4}}$ C、不等式 $c x^{2} - b x + a > 0$ 的解集是 ${x | x < - \frac{1}{3}$ 或 $x > - \frac{1}{4}}$ D、不等式 $c x^{2} + b x + a > 0$ 的解集是 ${x | \frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}}$

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12. 某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总储存费用为4x万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则下列说法正确的是（）

A、 $x = 10$ 时费用之和有最小值 B、 $x = 45$ 时费用之和有最小值 C、最小值为850万元 D、最小值为360万元

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三、填空题

13. 因式分解： $2 x^{2} - x y - 3 y^{2} =$ .

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14. 已知命题“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} + a x + 1 > 0$ ”是假命题，则实数a的取值范围为.

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15. 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本.要使提价后的销售总收入不低于20万元，则定价的最大值为.

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16. 已知集合

A, B

，定义集合A与B的一样运算

A \otimes B

，其结果如下表所示：

A	$\begin{array}{l} {1, 2, 3, 4} \end{array}$	${- 1, 1}$	${- 1, 3}$	${- 1, 0, 1}$
B	${2, 3, 5}$	${- 1, 1}$	${- 2, - 1, 0, 2}$	${- 2, - 1, 0, 1}$
$A \otimes B$	${1, 4, 5}$	$\emptyset$	${- 2, 0, 2, 3}$	${- 2}$

按照上述定义，若 $M = [- 1, 1], N = (0, 2)$ ，则 $M \otimes N =$ .

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四、解答题

17. 已知全集 $U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}$ ，集合 $A = {1, 2, 3}, B = {1, 3, 4}$ .

(1)、求 $A \cap B, (∁_{U} A) \cap (∁_{U} B)$ ；

(2)、集合C满足 $(A \cap B) \subseteq C \subseteq (A \cup B)$ ，请写出所有满足条件的集合C．

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18. 已知集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 2}$ ， $B = {x | x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 \leq 0}$ .

(1)、命题 $p : x \in A$ ，命题 $q : x \in B$ ，且 $p$ 是 $q$ 的必要非充分条件，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $\forall x \in A$ ，都有 $x^{2} + m > 4 + 3 x$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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19. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像与x轴交于点 $(1, 0)$ 和 $(2, 0)$ ，与y轴交于点 $(0, 2)$ .

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、若 $x \in [1, + \infty)$ 时， $y \leq 2 x^{2} - (t + 3) x + 6$ 恒成立，求实数t的取值范围.

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20. 要设计一张矩形广告，该广告含有左､右全等的两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为200，四周空白的宽度为2，两栏之间的中缝空白的宽度为4.请设计广告的长与宽的尺寸，使矩形广告面积最小，并求出最小值.

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21. 在①A $\cup$ B=B，②A $\cap$ B $\neq \emptyset$ ，③B $\subseteq ∁_{R}$ A这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.
问题：已知集合 $A = {x | (x + 2) (x - a) < 0 ， x \in R}$ ， $B = {x | \frac{x + 2}{x - 2} \leq 0 ， x \in R}$ ，是否存在实数a，使得_________成立.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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22. 汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为 $240km$ 的平坦高速路段进行测试，经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F（单位：L）与速度v（单位： $km/h$ ） $(0 \leq v \leq 120)$ 的下列数据：

v

0

40

60

80

12

F

0

$\frac{20}{3}$

$\frac{65}{8}$

10

20

为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，经计算机拟合，选用函数模型 $F = a v^{3} + b v^{2}$ $+ c v$ .

(1)、求函数解析式；

(2)、这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？

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v	0	40	60	80	12
F	0	$\frac{20}{3}$	$\frac{65}{8}$	10	20