广东省佛山市顺德区2020-2021学年九年级上学期数学第九周测试卷

试卷更新日期：2020-11-18 类型：月考试卷

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1. 方程x²=3x的解为（　　）

A、x=0 B、x=3 C、x₁=0，x₂=-3 D、x₁=0，x₂=3

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2. 下列条件中，能判定一个四边形为矩形的条件是（）

A、对角线互相平分的四边形 B、对角线相等且平分的四边形 C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形

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3. 用配方法解方程 x²+4x+1=0 ，经过配方，得到（　　）

A、(x+2)²=5 B、 C、 D、

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4. 若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（）

A、4 ${cm}^{2}$ B、2 ${cm}^{2}$ C、 $\sqrt{2} {cm}^{2}$ D、 $2 \sqrt{2} {cm}^{2}$

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5. 若关于x的方程x²+x-a+ $\frac{9}{4}$ =0 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A、 B、 C、a＞2 D、

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6. 根据下表的对应值，一元二次方程 ax²+bx+c=0 其中一个解的取值范围是（　）

x

1.1

1.2

1.3

1.4

ax²+bx+c

－0.59

0.84

2.29

3.76

A、1.0＜x＜1.1 B、1.1＜x＜1.2 C、1.2＜x＜1.3 D、1.3＜x＜1.4

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7. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4

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8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，下列结论：①AC⊥BD；②OA =OB；③∠ADB =∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（　　）

A、①③ B、③④ C、②③ D、①②

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9. 初三（3）班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（）

A、x(x+1)=1640 B、x(x－1)=1640 C、2x(x+1)=1640 D、x(x－1)=2×1640

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10. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（）

A、1 B、2 C、 D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11. 已知关于x的方程 $(m - 1) x^{m^{2} + 1} + 2 x - 3 = 0$ 是一元二次方程，则m的值为．

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12. 小鸡孵化场孵化出一批小鸡，工人在其中50只小鸡上做记号后让这批小鸡充分跑散，后来再任意抓出100只小鸡，其中有记号的有10只，则这批小鸡大约有只。

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13. 某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，若设平均每月增长的百分率为 $x$ ，根据题意可列出的方程为．

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14. 直角三角形两边长分别为6cm和8cm, 则斜边上的中线长为cm.

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15. 游行队伍有8行12列，后又增加了69人，要使得队伍增加的行数和列数相同，需要增加行。

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16. 如下图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ ，那么图中矩形AMKP的面积 $S_{1}$ 与矩形QCNK的面积 $S_{2}$ 的大小关系是 $S_{1}$ $S_{2}$ （填“＞”或“＜”或“=”）.

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17. 如下图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB₁C₁ ，再以对角线OB_l为边作第三个正方形OB_lB₂C₂ ，照此规律作下去，则点B₂₀₂₀的纵坐标为。

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三、解答题

18. 解方程： $2 x^{2} - 4 x - 3 = 0$

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，AB < BC

(1)、利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等(不写作法，留痕迹)；

(2)、若BC =8，CD =5，求DE的长 .

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20. 在长为10厘米，宽8厘米的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.

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四、解答题

21. 在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，点Q坐标记作（x，y）。

(1)、画树状图或列表，写出 Q点所有的坐标。

(2)、计算由x、y确定的点Q (x，y)在函数y=－x+5图象上的概率；

(3)、小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜。这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，怎么修改规则才对双方公平？

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22. 已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - (2 m - 1) x + m - 2 = 0 (m ≻ 0)$

(1)、求证：这个方程有两个不相等的实数根。

(2)、如果这个方程的两个实数根分别是 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $(x_{1} - 3) (x_{2} - 3) = 5 m$ ，求m的值。

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23. 如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠：

(1)、重合部分是什么图形？请说明理由。

(2)、若AB=4，BC=8，求AF.

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五、解答题

24. 如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF ．

(1)、求证：CE =CF

(2)、在图1的条件下，若H为AB边上一点（如图2），连接CH ，使∠CHB =2∠ECB ．
求证：CH =AH +AB

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25. 如图，以△ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI ，正方形BCFE ，正方形ACHG ，连接AD ， DE ， EG ．

(1)、求证：△BDE≌△BAC；

(2)、求证：四边形ADEG是平行四边形；

(3)、若四边形ADEG是正方形，请直接写出AC与AB的数量关系（不用写证明过程）

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x	1.1	1.2	1.3	1.4
ax²+bx+c	－0.59	0.84	2.29	3.76