吉林省长春市第四十七中2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-11-18 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 4的算术平方根是( )

A、 $\pm \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、±2 D、2

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2. 计算（ab）²的结果是（）

A、2ab B、a²b C、a²b² D、a²b

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3. 下列四个实数中，是无理数的为（）

A、 $0$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $- 2$ D、 $\frac{2}{7}$

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4. 下列计算正确的是( )

A、a²+a³=a⁵ B、a⁶÷a²=a³ C、(a²)³=a⁶ D、2a×3a=6a

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5. 下列多项式相乘时，可用平方差公式的是（）

A、 $(m-n) (-m + n)$ B、 $(-m-n) (m + n)$ C、 $(m + 2n) (m-n)$ D、 $(m-n) (-m-n)$

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6. 如果x²+kx+64是一个整式的平方，那么k的值是（）

A、8 B、-8 C、8或-8 D、16或-16

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7. $({-2a}^{2} + {3b}^{2})$ （）= 4a⁴-9b⁴ ，括号内应填（）

A、2a²+3b² B、2a²-3b² C、-2a²-3b² D、-2a²+3b²

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8. 从下图的变形中验证了我们学习的公式（）

A、 $a^{2} - b^{2} = {(a - b)}^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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二、填空题

9. 化简： $\sqrt{\frac{1}{8}}$ =； $\sqrt{{(- x)}^{2}}$ =； ${\begin{matrix} x (x \geq 0) \\ - x (x < 0) \end{matrix}$ ．

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10. 计算： $| 3 - π |$ = ．

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11. ${(- \frac{2}{3})}^{2019} \times {1.5}^{2020}$ = ．

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12. 若3^x=4，3^y=6，则3^x+y＝．

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13. 分解因式 $x^{2} - 3 x - 4 =$ ．

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14. 若规定新运算：a $φ$ b=a÷b² ，则（2xy²） $φ$ （-y）= ．

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15. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如杨辉三角．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a＋b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数降幂排列）的系数规律．例如，在三角形中第一行的三个数1，2，1，恰好对应（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a＋b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b²展开式中的系数，结合杨辉三角的理解完成以下问题：

(1)、（a＋b）²展开式a²＋2ab＋b²中每一项的次数都是次；（a＋b）³展开式a³＋3a²b＋3ab²＋b²中每一项的次数都是次；那么（a＋b）ⁿ展开式中每一项的次数都是次．

(2)、写出（a＋b）⁴的展开式．

(3)、写出（x＋1）⁵的展开式．

(4)、拓展应用：计算（x＋1）⁵＋（x－1）⁶＋（x＋1）⁷的结果中，x⁵项的系数为．

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $\sqrt{9} + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{\frac{4}{25}}$

(2)、 $(12 a^{3} - 6 a^{2} - 3 a) \div (- 3 a)$

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17. 计算 $(x + 4) (x- 1) -x (x + 3)$

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18. 因式分解

(1)、 $2 m^{3} - 8 {mn}^{2}$

(2)、a（a+4）+4

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19. 先化简，再求值：(2a+1)(2a-1)-4(a-1)² ，其中a= $\frac{3}{4}$ ．

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20. 光的速度约为3×10⁵千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×10²秒，地球与太阳的距离约是多少千米？

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21. 回答下列问题：

(1)、填空： $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ = ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ -= ${(x- \frac{1}{x})}^{2}$ +

(2)、若 $a + \frac{1}{a} = 5$ ，求 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值．

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22. 已知长方形长为（2a+5）米，宽为（2a+1）米，它的周长与一个正方形周长相等．

(1)、求这个正方形的边长．

(2)、设这个长方形的面积为M，正方形的面积为N，试比较M、N的大小．

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23. 观察下列各式：
（x-1）÷（x-1）=1；

（x²-1）÷（x-1）=x+1；

（x³-1）÷（x-1）=x²+x+1；

（x⁴-1）÷（x-1）=x³+x²+x+1；……

(1)、根据上面各式的规律可得（x⁵-1）÷（x-1）= ．

(2)、可得（xⁿ-1）÷（x-1）= ．

(3)、利用（2）的结论，求 2²⁰²⁰+2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+…+2+1的值．

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24. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，设小正方形的边长为x，请仔细观察图形回答下列问题．

(1)、用含a、b的代数式表示x，则x= ．

(2)、用含a、b的代数式表示大正方形的边长．（请将结果化为最简）

(3)、利用前两问的结论求出图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积．（用a、b的代数式表示）

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