江苏省昆山市二中2021届九年级上学期数学第一次月考试卷（一）

试卷更新日期：2020-11-17 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列函数是y关于x的二次函数的是（）

A、 $y = - x$ B、 $y = 2 x + 3$ C、 $y = x^{2} - 3$ D、 $y = \frac{1}{x^{2} + 1}$

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2. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 0$ B、 $x^{2} + x + 1 = 0$ C、 $x^{2} - x + 1 = 0$ D、 $x^{2} - x - 1 = 0$

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3. 把抛物线y=－x²的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A、y=－x²+2 B、y=－x²+l C、y=－（x－2）²+1 D、y=－（x+2）²+3

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4. 若二次函数y＝(a－1)x²＋3x＋a²－1的图象经过原点，则a的值必为（）

A、1或－1 B、1 C、－1 D、0

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5. 若点M （－2，y₁），N（－1，y₂），P（8，y₃）在抛物线y=－ $\frac{1}{2}$ x²+2x上，则下列结论正确的是（）

A、y₃<y₁<y₂ B、y₂<y₁<y₃ C、y₁< y₂<y₃ D、y₁<y₃<y₂

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6. 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（　　）

A、20% B、40% C、﹣220% D、30%

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8. 若二次函数 $y = {(x - m)}^{2} - 1$ ，当 $x \leq 1$ 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A、 $m = 1$ B、 $m > 1$ C、 $m \geq 1$ D、 $m \leq 1$

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9. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与直线y=1的交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式ax²+bx+c-1>0的解集为（）

A、x>1 B、1<x<3 C、x<1或x>3 D、x>3

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10. 我们定义一种新函数：形如y=|ax²+bx+c|（a≠0，且b－4ac>0）的函数叫做”鹊桥”函数，小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x－2x－3|（如图所示）.并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（－1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当－1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=－1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4.其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 二次函数 $y = x^{2} + 4 x - 3$ 的最小值是.

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12. 若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为.

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13. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax²+bx+c（a≠0）.若此炮弹在第5秒与第16秒时的高度相等，当炮弹所在高度最高时是第秒.

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14. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

－1

0

1

2

3

…

y

…

10

5

2

1

2

…

则当y＜5时，x的取值范围是.

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15. 已知关于x的方程x²﹣6x+k=0的两根分别是x₁ ， x₂ ，且满足 $\frac{1}{x_{1}}$ + $\frac{1}{x_{2}}$ =3，则k的值是．

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16. 飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=80t﹣2t² ，飞机着陆后滑行的最远距离是m．

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17. 如图，这是二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为.

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18. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b²；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ $\frac{1}{2}$ ，﹣2）；⑤当x＜ $\frac{1}{2}$ 时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有.（只填序号）

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19.
如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．

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20. 如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为 $y = \frac{3}{2} x^{2} - \frac{3}{2}$ ，则图中CD的长为.

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三、解答题

21. 解方程：

(1)、x²－2x －8=0

(2)、（3x －1）²－4x²=0

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22. 先化简，再求值： $\frac{a - 2}{a^{2} - 1} \div (a - 1 - \frac{2a - 1}{a + 1})$ ，其中a是方程x²－x=6的根.

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23. 已知二次函数y=－2x²+3x－1.

(1)、利用配方法求顶点出标A：

(2)、求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

(3)、如果将该函数向左平移，当图象第一次经过原点时，求新图象的解析式.

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24. 已知二次函数y=ax²－3x－b的图象经过点（－2，40）和点（6，－8）.

(1)、分别求a、b的值，并指出二次函数的顶点、对称轴；

(2)、当－2≤x≤6时，试求二次函数y的最大值与最小值.

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25. 如图，二次函数y＝x²+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）.

(1)、求b的值；

(2)、设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形.过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x₁ ， y₁）、Q'（x₂ ， y₂）.若|y₁﹣y₂|＝2，求x₁、x₂的值.

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26.
已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求△MCB的面积S_△_MCB ．

(3)、在坐标轴上，是否存在点N，满足△BCN为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N．

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27. 某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

(1)、试确定y与x之间的函数关系式；

(2)、若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？

(3)、若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．

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28. 如图，直线y=- $\frac{1}{2}$ x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A(-1，0)．

(1)、求B，C两点的坐标．

(2)、求该二次函数的解析式．

(3)、若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

(4)、点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．

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x	…	－1	0	1	2	3	…
y	…	10	5	2	1	2	…