辽宁省沈阳市2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷（一）

试卷更新日期：2020-11-17 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列各数中，不是无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $π$ C、 $\sqrt{7}$ D、0.101001000……（相邻两个1之间0的个数依次加1）

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2. 下列各组数能作为直角三角形三边长的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ，2， $\sqrt{5}$ B、 $3^{2}$ ， $4^{2}$ ， $5^{2}$ C、7，24，25 D、12，15，20

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3. 下列说法中正确的是（）

A、0.09的平方根是0.3 B、 $\sqrt{16} = \pm 4$ C、1的立方根是±1 D、0的立方根是0

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4. 在平面直角坐标系中，点P(－2，x²＋1)所在的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 设 $x = \sqrt{15} - 1$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $2 < x < 3$ B、 $3 < x < 4$ C、 $4 < x < 5$ D、无法确定

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6. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）

A、 $(- 4 ， 5)$ B、 $(- 5 ， 4)$ C、 $(4 ， - 5)$ D、 $(5 ， - 4)$

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7. 下列各式，运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{8} = \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{8} = 4$ D、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 1$ ，边 $A B$ 在数轴上，以点 $A$ 为圆心， $A C$ 的长为半径作弧交数轴于点 $M$ ，则点 $M$ 表示的数为（）

A、 $\sqrt{10} - 1$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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9. 如图，若每个小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为 $\sqrt{13}$ 的线段有（）

A、2条 B、3条 C、4条 D、5条

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10. 如图，一个底面直径为 $\frac{30}{π}$ cm，高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是（）

A、24cm B、10 $\sqrt{13}$ cm C、25cm D、30cm

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11. 如图，斜靠在一面墙上的一根竹竿，它的顶端 $A$ 距离地面的距离 $A O$ 为 $4 m$ ，底端 $B$ 远离墙的距离 $B O$ 为 $3 m$ ，当它的顶端 $A$ 下滑 $2 m$ 时，底端 $B$ 在地面上水平滑行的距离是.

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12. 有一个数值转换器，流程如图：

当输入x的值为64时，输出y的值是.

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13. 如图，等边 $Δ A B C$ 的边 $A B$ 垂直于 $x$ 轴，点 $C$ 在 $x$ 轴上已知点 $A (2 ， 2)$ ，则点 $C$ 的坐标为.

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二、解答题

14. 计算： $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$ .

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15. 计算： $(\sqrt{\frac{9}{2}} - \sqrt{18}) \times 2 \sqrt{2} - \sqrt[3]{27}$ .

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16. 计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{27} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ .

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 20 c m$ ， $A C = 16 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $1 c m$ 的速度向点 $C$ 运动，连接 $P B$ ，设运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ .

(1)、 $B C =$ $c m$ ；

(2)、当 $P A = P B$ 时，求 $t$ 的值.

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18. （阅读材料）
我们已知 $(\sqrt{13} + 3) (\sqrt{13} - 3) = 4$ ，因此将 $\frac{8}{\sqrt{13} - 3}$ 的分子、分母同时乘以“ $\sqrt{13} + 3$ ”，分母就由原来的无理数 $\sqrt{13} - 3$ 就变成了有理数4.

即： $\frac{8}{\sqrt{13} - 3} = \frac{8 (\sqrt{13} + 3)}{(\sqrt{13} - 3) (\sqrt{13} + 3)} = \frac{8 (\sqrt{13} + 3)}{4} = 2 \sqrt{13} + 6$ .

这种当分母中含有二次根式时，通过恒等变形将分母变为有理式的过程称为分母有理化.

（理解应用）

(1)、化简求值： $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ ；

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{2019} + \sqrt{2018}} + \frac{1}{\sqrt{2020} + \sqrt{2019}} =$ .

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 21$ ， $B C = 13$ ，点 $D$ 是 $A C$ 边上一点， $B D = 12$ ， $A D = 16$ .

(1)、求证： $B D ⊥ A C$ ；

(2)、若点 $E$ 是 $A B$ 边上的动点，连接 $D E$ ，求线段 $D E$ 的最小值.

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20. 如图是由边长为1的小正方形组成的 $12 \times 12$ 网格，格点 $△ A B C$ （顶点是网格线的交点的三角形）的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别为（4，0），（3，5），（1，2）.

(1)、在如图所示网格中，根据上述点的坐标建立适当的平面直角坐标系，标出原点 $O$ ；

(2)、在（1）建立的平面直角坐标系中，
①画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，直接写出点 $B_{1}$ 的坐标；

②若点 $P (x ， y)$ 是 $△ A B C$ 内部任意一点，直接写出点 $P$ 关于 $y$ 轴对称的对应点 $P_{1}$ 的坐标.

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21. 在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 2 \sqrt{2}$ .点 $D$ 是射线 $C B$ 上一个动点，连接 $A D$ ，以 $A D$ 为边在 $A D$ 的右侧作等腰直角三角形 $A D E$ ， $∠ D A E = 90 °$ ， $A D = A E$ .

(1)、如图，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上时，
①探究 $B D$ 与 $C E$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；

②直接写出线段 $B D$ ， $C D$ ， $D E$ 之间的数量关系；

(2)、如图，当点 $D$ 在 $C B$ 的延长线上， $B D = 1$ 时， $D E =$

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22. 如图，在平面直角坐标系内，四边形 $O A B C$ 的顶点 $O$ 是坐标原点，点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上， $O A = 1$ .点 $B$ 的坐标为（5，3），点 $C$ 在 $y$ 轴正半轴上， $B C ⊥ y$ 轴，垂足为点 $C$ ，连接 $A B$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴正半轴上的一个动点，设点 $P$ 的横坐标为 $t (t > 0)$ .

(1)、点 $A$ 的坐标为.点 $C$ 的坐标为；

(2)、连接 $P B$ ，设 $△ P A B$ 的面积为 $S$ .
①当 $0 < t < 1$ 时，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式；

②当 $S = \frac{3}{4}$ 时，直接写出 $t$ 的值；

(3)、 $Q$ 点 $Q$ 是 $B C$ 边上一点，当 $△ P A B$ 是等腰三角形，且点 $P$ 与点 $Q$ 关于 $A B$ 对称时，直接写出点 $Q$ 的坐标.

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