河南省商丘市柘城县2021届九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2020-11-16 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列关于 x的方程：①ax²+bx+c=0；②x²+ $\frac{3}{x}$ =6；③x²=0；④x=3x²⑤（x+1）（x﹣1）=x²+4x中，一定是一元二次方程的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 对于函数 $y = {(x + 2)}^{2} - 9$ ，下列结论错误的是（）

A、图象顶点是 $(- 2 ， - 9)$ B、图象开口向上 C、图象关于直线 $x = - 2$ 对称 D、图象最大值为﹣9

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3. 已知关于x的一元二次方程x²+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）

A、4，﹣2 B、﹣4，﹣2 C、4，2 D、﹣4，2

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4. 某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A、40（1+x）²=162 B、40+40（1+x）+40（1+x）²=162 C、40（1+2x）=162 D、40+40（1+x）+40（1+2x）=162

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5. 关于 $x$ 的方程 $(a - 5) x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 有实数根，则 $a$ 满足（）

A、 $a \geq 1$ B、 $a > 1$ 且 $a \neq 5$ C、 $a \geq 1$ 且 $a \neq 5$ D、 $a \neq 5$

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6. 一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（）

A、20 B、20或24 C、9和13 D、24

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7. 将抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 6 x + 21$ 向左平移 $2$ 个单位后，再向上平移 $2$ 个单位，得到新抛物线的解析式为（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x - 8)}^{2} + 5$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + 5$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 8)}^{2} + 3$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + 3$

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8. 已知点A(1，y₁)，B(2，y₂)在抛物线y=−(x+1)²+2上,则下列结论正确的是（）

A、 $2 \leq y_{1} < y_{2}$ B、 $2 \leq y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 2$ D、 $y_{2} < y_{1} < 2$

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9. 如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则ax²＋bx＋c＝0的解是（）

A、x₁＝－3，x₂＝1 B、x₁＝3，x₂＝1 C、x＝－3 D、x＝－2

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10. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的部分图象如图所示，与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(4 ， 0)$ ，抛物线的对称轴是 $x = 1$ ，下列结论是：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③方程 $a x^{2} + b x + c = 2$ 有两个不相等的实数根；④ $4 a - 2 b + c = 0$ ；⑤若点 $A (m ， n)$ 在该抛物线上，则 $a m^{2} + b m + c \leq a + b + c$ ，其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 一元二次方程 $x^{2} = 5 x$ 的根.

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12. 若一元二次方程x²﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第象限．

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13. 已知二次函数y＝﹣3x²+（m﹣1）x+1，当x＞ $\frac{m + 1}{2}$ 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是.

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14. 如图，抛物线y=a（x+2）²+3（a＜0）与y轴正半轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴交抛物线于点M、交x轴于点N，连结MA、MB、NA、NB，则四边形ANBM的面积为.

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15. 设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y＝﹣x²﹣2x+2上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为.

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三、解答题

16. 解方程：

(1)、x²+3x+1=0；

(2)、（x-3）²+4x（x-3）=0.

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17. 已知二次函数y＝﹣2x²﹣4x+1，先用配方法转化成y＝a（x﹣h）²+k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性.

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18. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k﹣1）x+k²+k﹣1=0有实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若此方程的两实数根x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²=11，求k的值．

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19. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？

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20. 若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

-2

-2

0

4

…

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、当y≥4时，求自变量x的取值范围．

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21. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5 cm，BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为x秒(x>0).

(1)、求几秒后，PQ的长度等于5 cm.

(2)、运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm²?并说明理由.

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22. 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变

(1)、求四、五两个月销售量的月平均增长率；

(2)、从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？

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23. 如图所示，一元二次方程x²+2x-3=0的两根x₁ ， x₂（x₁＜x₂）是抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）

(1)、求此抛物线的函数解析式；

(2)、设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC交于点Q，求点P，Q的坐标.

(3)、在x轴上是否存在以动点M，使MQ+MA有最小值，若存在求出点M的坐标和最小值，若不存在，请说明理由.

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x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	-2	-2	0	4	…