福建省漳州市2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个数中，最小的数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、0 C、-2 D、2

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2. 将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，若数轴上不重合的 $A$ 、 $B$ 两点到原点的距离相等，则点 $B$ 所表示的数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A、了解九龙江流域的水污染情况 B、了解漳州市民对中央电视台2019年春节联欢晚会的满意度 C、为保证我国北斗三号卫星成功发射，对其零部件进行检查 D、了解全市“文明好司机”礼让斑马线及行人文明过马路的情况

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5. “植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、直线可以向两边延长 D、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

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6. 下列结论中正确的是（）

A、单项式 $\frac{π x^{2} y}{4}$ 的系数是 $\frac{1}{4}$ ，次数是4 B、单项式m的次数是1，无系数 C、在 $\frac{1}{3} a^{2}$ ， $\frac{x - y}{π}$ ， $\frac{5 y}{4 x}$ ，0中整式有2个 D、多项式 $2 x^{2} + x y^{2} + 3$ 是三次三项式

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7. 下列抽样调查中，样本具有代表性的是（）
①在某大城市调查我国的扫盲情况；②随机在100所中学里调查我国学生的视力情况；③在一个鱼塘里随机捕了20条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况。

A、①② B、①④ C、②④ D、②③

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8. 小明和小亮各收集了一些废电池.如果小明，他的废电池个数就和小亮一样多.设小亮收集了 $x$ 个废电池，则两人一共收集了 $(2 x - 6)$ 个.要将题目补充完整，横线上可填（）

A、少收集3个 B、少收集6个 C、多收集3个 D、多收集6个

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9. 已知整数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ，…满足下列条件： $a_{1} = 0$ ， $a_{2} = - | a_{1} + 2 |$ ， $a_{3} = - | a_{2} + 4 |$ ， $a_{4} = - | a_{3} + 6 |$ ，…， $a_{n + 1} = - | a_{n} + 2 n |$ （ $n$ 为正整数），依此类推， $a_{2019}$ 的值为（）

A、-2017 B、-2018 C、-2019 D、-2020

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10. 如图，把六张大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠无缝隙的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（）

A、 $4 m$ B、 $4 n$ C、 $m + 3 n$ D、 $4 n - m$

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二、填空题

11. 如果单项式 $6 x^{m} y$ 和 $3 y x^{3}$ 是同类项，则m= ．

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12. 在千年府衙前回味历史，在石板巷里品味静谧，在骑楼下享受慢时光.没有喧嚣的车流，多了闲适的脚步——这就是漳州古城.2018年，前来漳州古城的游客人次超过1700000.其中1700000用科学记数法表示为．

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13. 五边形共有条对角线。

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14. 如图是方程 $1 - \frac{3 x - 1}{4} = \frac{3 + x}{2}$ 的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有.（填序号）

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15. 对某中学同年级70名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是183 $c m$ ，最小值是146 $c m$ ，对这组数据进行整理时，确定它的组距为5 $c m$ ，则至少应分组.

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16. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{1}{2020} x + 3 = 10 x + m$ 的解为 $x = - 3$ ，那么关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2020} • (2 y + 1) + 3 = 10 (2 y + 1) + m$ 的解为.

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三、解答题

17. 计算： $(\frac{1}{4} - \frac{1}{6} - \frac{1}{12}) \times (- 36)$

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18. 化简求值： $3 (a^{2} - a b + 2 b^{2}) - 2 (2 a^{2} - a b + b^{2})$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$

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19. 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题．

(1)、本次抽样测试的学生人数是．

(2)、图1中∠α的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整；

(3)、该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？

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20. 某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：
+31，-32，-16，+35，-38，-20．

(1)、经过这6天，仓库里的货品是（填“增多了”或“减少了”）．

(2)、经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？

(3)、如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？

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21. 已知线段 $A B$ 和线段a，延长线段 $A B$ 至点C，使 $B C = 2 a$ ，延长 $B A$ 至点D，使点B是 $C D$ 的中点.

(1)、用尺规作出图形，并标出相应的字母；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若 $A B = 1$ ， $a = 1.5$ ，求 $A D$ 的长.

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22. 我们规定：若关于x的一元一次方程 $a x = b$ 的解为 $b + a$ ，则称该方程为“和解方程”．例如：方程 $2 x = - 4$ 的解为 $x = - 2$ ，而 $- 2 = - 4 + 2$ ，则方程 $2 x = - 4$ 为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：

(1)、已知关于x的一元一次方程 $5 x = m$ 是“和解方程”，求m的值；

(2)、已知关于x的一元一次方程 $- 3 x = m n + n$ 是“和解方程”，并且它的解是 $x = n$ ，求m ， n的值．

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23. 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形.其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分.根据你所学的知识，回答下列问题：

(1)、阿中总共剪开了几条棱？

(2)、现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；

(3)、已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积.

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24. 一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边 $A B$ 与量角器0刻度线重合，边 $A E$ 与量角器 $180^{\circ}$ 刻度线重合，将三角尺 $A B C$ 绕量角器中心点 $A$ 以每秒 $3^{\circ}$ 的速度顺时针旋转，当边 $A B$ 与 $180^{\circ}$ 刻度线重合时停止运动.设三角尺 $A B C$ 的运动时间为 $t$ 秒.

(1)、当 $A C$ 平分 $∠ B A D$ 时，求t的值；

(2)、若三角尺 $A B C$ 开始旋转的同时，三角尺 $A D E$ 也绕点A以每秒 $1^{\circ}$ 的速度逆时针旋转.当三角尺 $A B C$ 停止旋转时，三角尺 $A D E$ 也停止旋转.
①当 $A D$ 平分 $∠ B A C$ 时，求t的值；

②在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得 $∠ B A E = 4 ∠ C A D$ ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

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