福建省莆田市2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2020的相反数是（）

A、 2020 B、﹣2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、﹣ $\frac{1}{2020}$

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2. “中国计划2020年发射火星探测器，争取2021年到达火星．”2016年3月4日，中国政协委员、航天专家叶培建的这个消息让许多中国人感到振奋．已知地球到火星的最近距离约为55000000公里，将55000000这个数用科学记数法表示为（）

A、 $0.55 \times 10^{8}$ B、 $5.5 \times 10^{8}$ C、 $55 \times 10^{6}$ D、 $5.5 \times 10^{7}$

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3. 下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（）

A、 $a^{2}$ 与a B、 $a^{2} b$ 与 $a b^{2}$ C、 $- 0.5 a b$ 与 $\frac{1}{3} a b$ D、a与b

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4. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，点A的方向是位于点O的（）

A、北偏东 $40^{\circ}$ B、北偏东 $50^{\circ}$ C、南偏东 $40^{\circ}$ D、南偏东 $50^{\circ}$

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6. 我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有 $x$ 人，则可列方程为（）

A、 $8 x + 3 = 7 x + 4$ B、 $8 x - 3 = 7 x + 4$ C、 $8 x + 3 = 7 x - 4$ D、 $8 x - 3 = 7 x - 4$

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7. 下列语句错误的是（）

A、同角的余角相等 B、两点确定一条直线 C、连接两点间的线段叫做两点间的距离 D、两点之间，线段最短

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8. 已知等式 $3 a = 2 b + 5$ ，则下列等式中不一定成立的是（）

A、 $3 a - 5 = 2 b$ B、 $3 a + 1 = 2 b + 6$ C、 $3 a c = 2 b c + 5$ D、 $a = \frac{2}{3} b + \frac{5}{3}$

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9. 若四个互不相等的整数的积为6，那么这四个整数的和是（）

A、-1或5 B、1或-5 C、-5或5 D、-1或1

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10. 如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足 $a + b - c = 0$ 且 $A B = B C$ ．那么下列各式正确的是（）

A、 $a + c < 0$ B、 $a c > 0$ C、 $b c < 0$ D、 $a b < 0$

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二、填空题

11. 计算： $- 2 + 5 =$

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12. 已知关于x的方程 $2 x + a - 4 = 0$ 的解是 $x = 1$ ，则a的值是．

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13. 计算： $110^{\circ} 36' - {60.6}^{\circ} =$ $^{\circ}$ ．

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14. 已知 $a^{2} + 2 a = 1$ ，则 $2 a^{2} + 4 a + 2$ 的值为．

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15. 如图，点E，F分别在长方形ABCD的边AD，CD上，连接BE．将长方形 $A B C D$ 沿 $B E$ 对折，点A落在 $A'$ 处；将 $∠ D E A'$ 对折，点D落在 $E A'$ 的延长线上的 $D'$ 处，得到折痕 $E F$ ．若 $∠ B E A' = 70^{\circ}$ ，则 $∠ F E D' =$ $^{\circ}$ ．

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16. 如图所示，用3根火柴可拼成1个三角形，5根火柴可拼成2个三角形，7根火柴可拼成3个三角形……，按这个规律拼，用99根火柴可拼成个三角形．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $2 \times (- 2) + 3 \div \frac{3}{4}$

(2)、 ${(- 1)}^{2020} - 4 + (- 2) \times | - \frac{1}{2} |$

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18. 解方程：

(1)、 $7 - 2 x = 3 - 4 (x - 2)$

(2)、 $\frac{3 x + 1}{3} - \frac{x + 1}{6} = 1$

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19. 如图，已知三点A，B，C，请按照下列语句作图．（保留作图痕迹）

(1)、作射线 $A B$ ；

(2)、连接 $A C$ 并延长 $A C$ 到D，使得 $C D = A C$ ．

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20. 先化简，再求值： $2 (x^{3} - 2 y^{2}) - (x - 3 y^{2} + 2 x^{3})$ ，其中 $x = 3$ ， $y = - 2$ ．

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21. 如图，点B为线段 $A D$ 的中点，点C在线段 $B D$ 上，且 $C D = 2 B C$ ，若 $B C = 3$ ，求 $A D$ 的长．

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22. 如图是某长方体的展开图，它的棱长如图所示，请计算原长方体的表面积和体积．（结果用含a的式子表示）

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23. 为了发展校园足球运动，某城区五校决定联合购买一批足球服和足球．经过市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套足球服比每个足球多60元，两套足球服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买20套足球服，送一个足球；乙商场的优惠方案是：若购买足球服超过80套，则购买的足球打八折，若购买足球服不超过80套，不打折．

(1)、求每套足球服和每个足球的价格各是多少元；

(2)、若城区五校联合购买120套足球服和a（ $a > 10$ ）个足球，假如你是本次购买任务的负责人，你会选择到甲、乙两家中的哪一家商场购买更便宜？请说明理由．

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24. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 16$ ， $A C = 12$ ．点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿 $A \to B \to C \to A$ 的方向运动，点Q从点B沿 $B \to C \to A$ 的方向与点P同时出发；当点P第一次回到A点时，点P，Q同时停止运动；用t（秒）表示运动时间．

(1)、当t为多少时，P是 $A B$ 的中点；

(2)、若点Q的运动速度是 $\frac{2}{3}$ 个单位长度/秒，是否存在t的值，使得 $B P = 2 B Q$ ；

(3)、若点Q的运动速度是a个单位长度/秒，当点P，Q是 $A C$ 边上的三等分点时，求a的值．

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25. 定义：若 $α - β = 90^{\circ}$ ，且 $90^{\circ} < α < 180^{\circ}$ ，则我们称 $β$ 是 $α$ 的差余角．例如：若 $α = 110^{\circ}$ ，则 $α$ 的差余角 $β = 20^{\circ}$ ．

(1)、如图1，点O在直线 $A B$ 上，射线 $O E$ 是 $∠ B O C$ 的角平分线，若 $∠ C O E$ 是 $∠ A O C$ 的差余角，求 $∠ B O E$ 的度数．

(2)、如图2，点O在直线 $A B$ 上，若 $∠ B O C$ 是 $∠ A O E$ 的差余角，那么 $∠ B O C$ 与 $∠ B O E$ 有什么数量关系．

(3)、如图3，点O在直线 $A B$ 上，若 $∠ C O E$ 是 $∠ A O C$ 的差余角，且 $O E$ 与 $O C$ 在直线 $A B$ 的同侧，请你探究 $\frac{∠ A O C - ∠ B O C}{∠ C O E}$ 是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

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