福建省福州市台江区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在0，1，﹣1，2中，是负数的是（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、2

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2. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A、4.4×10⁸ B、4.40×10⁸ C、4.4×10⁹ D、4.4×10¹⁰

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3. 观察下列的立体图形，从正面看，得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若 $a = b$ ，则下列结论中不一定成立的是（）

A、 $a + c = b + c$ B、 $a - c = b - c$ C、 $a c = b c$ D、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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5. 连续 4 个-2 相乘可表示为（）

A、 $4 \times (- 2)$ B、 ${(- 2)}^{4}$ C、 $- 2^{4}$ D、 $4^{- 2}$

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6. 下列计算中正确的是（）

A、4a-9a=5a B、 $\frac{1}{2} a - \frac{1}{2} a = 0$ C、a $^{3}$ -a $^{2}$ =a D、a+a $^{2}$ =a $^{3}$

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7. 如图，点P是线段AB上的点，其中不能说明点P是线段AB中点的是（）

A、AB＝2AP B、AP＝BP C、AP＋BP＝AB D、 $BP = \frac{1}{2} AB$

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8. 关于x的方程 $2 x + 5 a = 1$ 的解与方程 $x + 2 = 0$ 的解相同，则a的值是（）

A、-1 B、1 C、 $\frac{3}{5}$ D、2

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9. 下表给出的是某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）

A、69 B、54 C、27 D、40

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10. 已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（）
① $\frac{a}{b} < 0$ ，② $a b > 0$ ，③ $a - b < 0$ ，④ $a + b > 0$ ，⑤ $- a < - b$ ，⑥ $a < | b |$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 气温由-2℃下降5℃后是℃．

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12. 如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是．

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13. 若单项式 $3 x^{2} y$ 与单项式 $- 2 x^{1 - n} y$ 是同类项，则 n的值是．

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14. $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 互为补角， $∠ 1 = 40^{\circ}$ ，则 $∠ 2 =$ $^{\circ}$ ．

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15. 已知关于x 的一元一次方程 $2019 x - a = \frac{1}{2020} x + 2021$ 的解为 $x = 3$ ,那么关于y 的一元一次方程 $2019 (y + 1) - a = \frac{1}{2020} (y + 1) + 2021$ 的解 $y =$ ．

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16. 已知 $a + b = 3$ ， $b - c = - 2$ ，则 $2 a + 3 b - c =$ ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 3 - | - 3 | + (- 3)$

(2)、 $2 \times {(- 2)}^{2} + \frac{1}{2} \div (- \frac{1}{2}) + {(- 1)}^{10} \times (- 2)$

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18. 计算：

(1)、 $- x + (2 x - 2) - (3 x - 2)$

(2)、先化简再求值： $\frac{1}{2} x y - 2 (x y + \frac{1}{4} y^{2}) + (x y - \frac{1}{2} y^{2})$ ，其中 $x = - 3$ ， $y = \frac{1}{2}$ .

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19. 解下列方程和方程组:

(1)、 $\frac{x + 1}{2} - 2 = \frac{x}{4}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 7 \\ 4 x - 5 y = 2 \end{array}$

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20. 如图，已知四点 A、B、C、D，根据下列语句，画出图形.

(1)、①连接 $A D$ ；
②画直线 $A B$ 、 $C D$ 交于点E；

③连接 $D B$ ，并延长线段 $D B$ 到点F，使 $D B = B F$ .

(2)、图中以 D为顶点的角中，小于平角的角共有个.

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21. 把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分4 本，则还缺 20 本.这个班有多少学生?

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22. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD 的度数.
结合图形，完成填空：

解法 1：

因为 $∠ A O C + ∠ C O B = 90^{\circ}$ ， $∠ A O C = 40^{\circ}$

所以 $∠ C O B =$ $^{\circ}$

因为 $∠ C O B + ∠ B O D =$ $^{\circ}$

所以 $∠ B O D =$ $^{\circ}$ $- ∠ C O B$

所以 $∠ B O D =$ $^{\circ}$

解法2：

因为 $∠ A O C + ∠ C O B =$ $^{\circ}$ ， $∠ C O B + ∠ B O D =$ $^{\circ}$ ，①

所以 $∠ A O C =$ .②

因为 $∠ A O C = 40^{\circ}$

所以 $∠ B O D =$ $^{\circ}$

在上面①到②的推导过程中，理由依据是：.

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23. 对a、b定义一种新运算T：规定 $T (a ， b) = a b^{2} - 3 a b + b$ ，这里等式右边是通常的四则运算．如 $T (1 ， 2) = 1 \times 2^{2} - 3 \times 1 \times 2 + 2 = 0$ .

(1)、求 $T (2 ， - 1)$ 的值；

(2)、计算 $T (k + 1 ， 2)$ ；

(3)、若 $T (x + 2 ， - 2) = 8$ ，求x的值.

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24. 如图 1， $O$ 是直线 $A B$ 上的一点， $∠ C O D$ 是直角， $O E$ 平分 $∠ B O C$ .

(1)、若 $∠ A O C = 40^{\circ}$ ，则 $∠ D O E$ 的度数为°；

(2)、将图 1 中的 $∠ C O D$ 绕顶点 O顺时针旋转至图 2 的位置，其他条件不变，探究 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

(3)、将图 1 中的 $∠ C O D$ 绕顶点 O 顺时针旋转至图 3 的位置，其他条件不变，直接写出 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 的度数之间的关系：.

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25. 在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图 1 所示，轨道长为 180cm，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，轨道左右各有一个钢制挡板 D和 E，其中C 到左挡板的距离为 30cm，B 到右挡板的距离为 60cm，A、B两球相距40cm．现以轨道所在直线为数轴，假定A 球在原点，B球代表的数为 40，如图 2 所示，解答下列问题：

(1)、在数轴上，找出 C 球及右挡板 E 所代表的数，并填在图中括号内.

(2)、碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动.
①现 A球以每秒 10 $c m$ 的速度向右匀速运动，则 A 球第二次到达B 球所在位置时用了秒；经过 63 秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分别是、、；

(3)、如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B 球向右运动，A球速度是每秒 8 $c m$ ，B球速度是每秒 12 $c m$ ，问：经过多少时间 A、B 两球相撞？相撞时在数轴上所对应的数是多少？

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