山西省临汾市曲沃县2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. －5的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、5 D、-5

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2. 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）

A、5.5×10⁶千米 B、5.5×10⁷千米 C、55×10⁶千米 D、0.55×10⁸千米

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3. 单项式 $- \frac{2 a^{2} b^{3}}{3}$ 的次数是（）

A、2 B、3 C、5 D、6

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4. 王老师家的冰箱冷藏室温度是1℃，冷冻室的温度是－5℃，则他家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）．

A、4℃ B、－4℃ C、6℃ D、－6℃

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5. 观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列各式中，正确的是（）

A、x²y－2x²y＝－x²y B、2a＋3b＝5ab C、7ab－3ab＝4 D、a³＋a²＝a⁵

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7. 下列说法正确的是（）

A、0是最小的整数 B、有公共顶点的两个角是对顶角 C、两点之间，直线最短 D、0是最小的非负数

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8. 如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是

A、25° B、55° C、65° D、155°

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9. 某商品原售价a元，由于销量增加，现提价20%，再加价10元销售，现售价为（）元.

A、 $\frac{5}{6} a$ +10 B、 $\frac{5}{4} a$ +10 C、 $\frac{6}{5} a$ +10 D、 $\frac{4}{5} a$ +10

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10. 若 a﹣2b=3，则 $2 (a - 2 b) - a + 2 b - 5$ 的值是（）

A、﹣2 B、2 C、4 D、-4

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二、填空题

11. 比较大小：﹣2﹣3．（填“＞”或“＜”号）

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12. 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A= ．

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13. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体有个．

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14. 一个两位数，个位数字是x，十位数字比个位数字大3，则这个两位数是.

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15. 如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，图案②需要10根小棒……，按此规律摆下去，第 $n$ 个图案需要小棒根(用含有 $n$ 的代数式表示).

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $(1 + \frac{2}{3} - \frac{3}{4}) \times (- 12)$ ；

(2)、 $- 1^{2019} - 6 \div (- 1 - 3) \times | - \frac{1}{3} |$

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17. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{2}{3}$ .

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18. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，-6.

(1)、将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？

(2)、将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？

(3)、若汽车消耗天然气量为0.2m³/㎞，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？

(4)、若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？

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19. 红星中学九年级（1）班三位教师决定带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，这两家旅行社的全价都是500元．

(1)、用含a的式子表示三位教师和a位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元；

(2)、如果a=55时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？

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20. 如图，已知点 $C$ 为 $A B$ 上的一点， $A C = 12$ ， $C B = \frac{2}{3} A C$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，求 $D E$ 的长

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21. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF和∠AOE的度数。

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22. 已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．

(1)、如图1，若∠1＝60°，求∠2、∠3的度数；

(2)、若点 $P$ 是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：
①当点P在图2的位置时，可得∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．

解：如图2，过点P作MN∥AB，

则∠EPM＝∠PEB（    ▲    ）

∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），

∴MN∥CD（    ▲    ）

∴∠MPF＝∠PFD（    ▲    ）

∴    ▲    ＝∠PEB＋∠PFD（等式的性质）

即∠EPF＝∠PEB＋∠PFD．

②当点P在图3的位置时，请写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系.

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23. 小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.

(1)、一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有
条.

(2)、总结规律：一条直线上有n个点，线段共有条.

(3)、拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角∠AOB（∠AOB＜180°）；在∠AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成个角

(4)、解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？

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