山西省大同市云冈区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 2019$ 的倒数是（）

A、 $- 2019$ B、 $- \frac{1}{2019}$ C、 $\frac{1}{2019}$ D、 $2019$

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2. 下列各数：-5，1.1010010001…，3.14， $\frac{22}{7}$ ， $20 %$ ， $\frac{π}{3}$ ，有理数的个数有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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3. 如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 公元820年左右，中亚细亚的数学家阿尔花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学发展产生了很大的影响。其中的“还原”指的是解方程的哪个步骤？（）

A、去分母 B、移项 C、合并同类项 D、系数化为1

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6. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、垂线段最短 B、经过一点有无数条直线 C、两点之间，线段最短 D、经过两点，有且仅有一条直线

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7. 如图，赵老师在点O处观测到小明站位点A位于北偏西54°30′的方向，同时观测到小刚站位点B在南偏东15°20′的方向，那么 $∠ AOB$ 的大小是（）

A、69°50′ B、110°10′ C、140°50′ D、159°50′

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8. 下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）³＝﹣6；④﹣2÷ $\frac{1}{3}$ ＝﹣6.其中，正确的算式有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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9. 如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为（）

A、3a+b B、3a-b C、a+3b D、2a+2b

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10. 下列说法：①若点C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝ $\frac{1}{2}$ ∠AOB；④若∠AOC＝ $\frac{1}{2}$ ∠AOB，则OC是∠AOB的平分线．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 某地某天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，到了夜间又下降了6℃，那么这天夜间的气温是℃．

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12. “美丽中国”2019大同国际马拉松赛9月15日在文瀛湖广场开赛，来自世界各地13065名选手在大同秋日宜人的风景中，用激情奔跑感受了这座古都的魅力风情。数13065用科学记数法可表示为。

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13. 比较大小：﹣1.5﹣1 $\frac{1}{5}$ (用“＝，＜，＞”填空)

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14. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为元．

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15. 按图中的程序计算，若输出的值为-1，则输入的数为.

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16. 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第一个图形（n＝1）时有3个正方形，第二个图形有7个正方形……那么第2019个图案中正方形的个数是．

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三、解答题

17. 计算： $- 1^{4} - （ 1 - \frac{1}{2} ） \div 3 \times [2 - （ - 3 ）^{2}]$

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18. 解方程：

(1)、 $15 - (7 - 5 x) = 2 x + (5 - 3 x)$

(2)、 $\frac{x - 3}{2} - \frac{2 x - 3}{5} = 1$

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19. 先化简，再求值： $3 (2 a^{2} b - a b^{2}) - 3 (- a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = - 1, b = 2$ .

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20. 如图，平面内有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点．按下列语句画图.

(1)、画直线 $A B$ ，射线 $B D$ ，线段 $B C$ ；

(2)、连接 $A C$ ，交射线 $B D$ 于点 $E$ ．

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21. 如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm.

(1)、求AC的长

(2)、若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长

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22. 为弘扬尊老敬老爱老的传统美德，丰富离退休职工的精神文化生活，2019年11月16日，某工厂组织离退休职工进行了游览华严寺一日游活动．工厂统一租车前往．如果单独租用30座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用45座客车，可少租一辆，且余15个座位，求参加此次活动的人数是多少？

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23.

(1)、探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？

在① $135 °$ ，② $120 °$ ，③ $75 °$ ，④ $25 °$ 中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是；（填序号）

(2)、在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线 $E F$ ，然后将一副三角板拼接在一起，其中 $45^{\circ}$ 角（ $∠ A O B$ ）的顶点与 $60^{\circ}$ 角（ $∠ C O D$ ）的顶点互相重合，且边 $O A$ 、 $O C$ 都在直线 $E F$ 上.固定三角板 $C O D$ 不动，将三角板 $A O B$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转一个角度 $α$ ，当边 $O B$ 与射线 $O F$ 第一次重合时停止.
①当 $O B$ 平分 $∠ E O D$ 时，求旋转角度 $α$ ；

②是否存在 $∠ B O C = 2 ∠ A O D$ ？若存在，求旋转角度 $α$ ；若不存在，请说明理由.

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24. 某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价）,行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时,超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算）,当超过5千米时,超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）.

(1)、若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为元；

(2)、若某人乘坐了x（x>5且为整数）千米的路程,则应支付的费用为元（用含x的代数式表示）；

(3)、若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数为整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程?

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