内蒙古自治区赤峰市林西县2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣2020的倒数是（）

A、﹣2020 B、﹣ $\frac{1}{2020}$ C、2020 D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 天安门广场位于北京的正中心，南北长880米，东西宽500米，总面积44万平方米，是目前世界上最大的城市广场，将44万用科学记数法表示为（）

A、 $4.4 \times 10^{5}$ B、 $0.44 \times 10^{6}$ C、 $44 \times 10^{4}$ D、 $4.4 \times 10^{4}$

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3. 月球表面的白天平均温度是零上126º，夜间平均温度是零下150º，则月球表面的昼夜温差是（）

A、24º B、－276º C、－24º D、276º

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4. 将“守初心担使命”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“守”相对的字是（）

A、心 B、担 C、使 D、命

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5. 下列各组数中，相等的是（）

A、 ${(- 2)}^{3}$ 与 $- 2^{3}$ B、 ${(- 3)}^{2}$ 与 $- 3^{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ 与 $| - \frac{1}{2} |$ D、 $- 1$ 与 $- (- 1)$

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6. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，对于以下结论，正确的是（）

A、 $b - a < 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $| a | > | b |$ D、 $a b > 0$

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7. 下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（）

A、 B、 C、 D、

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8. 方程 $9 - 3 y = 5 y + 7$ 的解是（）

A、 $y = 4$ B、 $y = \frac{1}{4}$ C、 $y = - 4$ D、 $y = - \frac{1}{4}$

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9. 下列说法①乘积是1的两个数互为倒数；
②负整数、负分数都是有理数；

③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；

④单项式 $m^{3} n^{2}$ 的系数是0；

⑤如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等．

其中正确的是（）

A、①②③④⑤ B、③④⑤ C、①②⑤ D、②③④

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10. 下列各组中的两项，属于同类项的是（）

A、 $- 2 x^{2} y^{3}$ 与 $3 y^{2} x^{3}$ B、 $a^{2}$ 与 $2 a$ C、 $5 a b^{2} c^{3}$ 与 $- 8 a^{3} b^{2} c$ D、 $\frac{1}{2} π m n$ 与 $m n$

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11. 甲看乙的方向为南偏西40º，那么乙看甲的方向是（）

A、北偏东40º B、北偏西40º C、北偏东50º D、北偏西50º

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12. 如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A'处，EF为折痕，若EA'恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数为（）

A、135º B、120º C、100º D、115º

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13. 如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠AOD=y°，则∠EOC的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $(y + 45) °$ C、 $(\frac{1}{2} y + 45) °$ D、 $(2 y + 45) °$

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14. 已知某饰品店有两种进价不同的花瓶都卖了120元，其中一种盈利50%，另一种亏损20%，在这次买卖中，这家饰品店（）

A、不盈不亏 B、盈利10元 C、亏损10元 D、盈利70元

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二、填空题

15. 在数轴上，点A表示-5，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是．

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16. 已知：如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是

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17. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．问该店有客房多少间？房客多少人？若设该店有x间客房，根据题意可列方程为．

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18. 如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边中点得到图（3），按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形？

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 5 \times \frac{3}{7} + (- 4) \times (- \frac{3}{7}) + 6 \times (- \frac{3}{7})$

(2)、 $- 2^{3} + (- 27) \div (- \frac{9}{2}) - | - 4 | \times {(- 1)}^{2020}$

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20. 先化简，再求值： $(5 a^{2} + 2 a - 1) - 4 (3 - 8 a + 2 a^{2})$ ，其中a是最大的负整数．

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21. 解方程： $\frac{2 - x}{5} = x + 1 - \frac{2 x - 1}{3}$

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22. 阅读探究，理解应用，根据乘方的意义填空，并思考：

(1)、 $2^{5} \times 2^{2} = (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2) = 2^{()}$

(2)、 $a^{3} \cdot a^{2} = (a \cdot a \cdot a) \cdot (a \cdot a) = a^{()}$

(3)、 $5^{m} \times 5^{n} = (5 \times 5 \times \dots \times 5) \times (5 \times 5 \times \dots \times 5) = 5^{()}$ （m，n是正整数）
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，则有： $a^{m} \cdot a^{n} =$

根据你发现的规律，完成下列问题：

计算： $b^{5} \cdot b =$ ； $y^{2 n} \cdot y^{n + 1} =$ ；

$(- \frac{1}{2}) \times {(- \frac{1}{2})}^{2} \times {(- \frac{1}{2})}^{3} =$ ；

(4)、已知 $a^{m} = 5$ ， $a^{n} = 125$ ，求 $a^{m + n}$ 的值．

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23. 在平面内有三点A，B，C，

(1)、当A，B，C三点不共线时，如图，画直线AC，线段BC，射线AB，在线段AB上任取一点D（不同于点A，B），连接CD，并数一数，此时图中共有多少条线段．

(2)、当A，B，C三点共线时，若AB=25cm，BC=16cm，点E、F分别是线段AB、BC的中点，求线段EF的长．（画出图形并写出计算过程）

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24. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少千米？

(1)、根据题意，小军、小芳两位同学分别列出的方程如下：
小军： $70 x = 60 (x + 1)$ ；小芳： $\frac{y}{60} - \frac{y}{70} = 1$

根据小军、小芳两位同学所列的方程，请完成下面的问题：

小军：x表示的意义是，

此方程所依据的相等关系是．

小芳：y表示的意义是，

此方程所依据的相等关系是．

(2)、请你从小军、小芳两位同学的解答思路中，选择你喜欢的一种思路“求A，B两地间的路程是多少千米”，并写出完整的解答过程．

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