内蒙古通辽市科尔沁区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一5的绝对值是（）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、－5

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2. 如图所示，下列表示 $∠ β$ 的方法中，正确的是（）

A、 $∠ A D C$ B、 $∠ D$ C、 $∠ A D B$ D、 $∠ B D C$

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3. 如图所示，则下列判断正确的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $| a | > | b |$ C、 $a b > 0$ D、 $b - a > 0$

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4. 我国作家莫言获得诺贝尔文学之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到5100000册．把5100000用科学记数法表示为（）

A、 $0.51 \times 10^{8}$ B、 $5.1 \times 10^{6}$ C、 $5.1 \times 10^{7}$ D、 $51 \times 10^{5}$

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5. 如图，下列条件不能说明 $O C$ 平分 $∠ A O B$ 的是（）

A、 $∠ A O B = 2 ∠ B O C$ B、 $∠ A O C = ∠ B O C$ C、 $∠ A O C = \frac{1}{2} ∠ A O B$ D、 $∠ B O C + ∠ A O C = ∠ A O B$

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6. 下列运算中，正确的是（）

A、 $4 m - n = 3$ B、 $- (m - n) = - m - n$ C、 $3 a^{2} b - 3 b a^{2} = 0$ D、 $2 a b + 3 c = 5 a b c$

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7. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）

A、A B、B C、C D、D

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8. 下列变形错误的是（）

A、如果 $x = y$ ，则 $x - 5 = y - 5$ B、如果 $(m + 1) x = m + 1$ ，则 $x = 1$ C、如果 $(a^{2} + 1) x = 5$ ，则 $x = \frac{5}{a^{2} + 1}$ D、如果 $a = b$ ，则 $a m = b m$

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9. 一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图，搜救船位于图中圆心 $O$ 处，事故船位于距 $O$ 点40海里的 $A$ 处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为（）

A、事故船在搜救船的北偏东 $60 °$ 方向 B、事故船在搜救船的北偏东 $30 °$ 方向 C、事故船在搜救船的南偏西 $60 °$ 方向 D、事故船在搜救船的南偏西 $30 °$ 方向

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10. 甲船从 $A$ 地开往 $B$ 地，航速为35千米/时，乙船由 $B$ 地开往 $A$ 地，航速为25千米/时，甲船先航行2小时后，乙船再出发，两船在距 $B$ 地120千米处相遇，求两地的距离．若设两地的距离为 $x$ 千米，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{x - 120}{35} = \frac{120}{25} + 2$ B、 $\frac{x - 120}{35} + 2 = \frac{120}{25}$ C、 $\frac{x - 120}{25} = \frac{120}{35} + 2$ D、 $\frac{x - 120}{25} + 2 = \frac{120}{35}$

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二、填空题

11. 某种零件，标明要求是φ20±0.2 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件（填“合格” 或“不合格”）．

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12. 若 $7 x^{m + 1} y^{4}$ 和 $- \frac{1}{7} x^{5} y^{n - 1}$ 是同类项，则 $2 m - 3 n$ =.

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13. 几何并不复杂，生活中处处有几何．修高速的时候,通过修建高架桥和隧道,把地形复杂的两点之间的公路修成直道,用到的几何原理是．

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14. $15 ° 48' =$ °．

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15. 已知 $A B = 20, B C = 8$ ， $A B, B C$ 在同一直线上，则 $A C =$ ．

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16. 已知 $a^{2} + 2 a = 10$ ，则代数式 $2 a^{2} + 4 a - 1$ 的值为．

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17. 一家商店某种裤子按成本价提高 $50 %$ 后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，则这条裤子的成本是．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $- 1^{2020} - 8 \div (- 2) \times \frac{1}{2} + | 2^{3} - 9 |$

(2)、 $(- \frac{7}{8}) \times (- 1 \frac{1}{7}) - (\frac{1}{5} - \frac{1}{3}) \times 30 + (- \frac{1}{4}) \times \frac{11}{15} \times (- \frac{2}{7}) \times 0$

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19. 解下列方程：

(1)、 $3 y - 5 = y + 7$ ；

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x - 1}{6} = 1$

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20. 一个角的补角比这个角的余角3倍还多 $10 °$ ，求这个角的度数．

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21. 先化简，再求值： $2 (3 x^{2} y - x y^{2}) - 4 (x^{2} y - \frac{1}{2} x y^{2}) - 3 x^{2} y$ ，其中 $| x + 1 | + {(y - 2)}^{2} = 0$ ．

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22. 如图，点 $B$ 是线段 $A C$ 上一点，且 $A C = 10 ， B C = 4$ ．

(1)、求线段 $A B$ 的长；

(2)、如果 $M$ 是线段 $A C$ 的中点， $N$ 是线段 $B C$ 的中点，求线段 $M N$ 的长．

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23. 《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.请解答上述问题．

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24. 一出租车某一天以家为出发地在东西两方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位： $k m$ ）依先后次序记录如下： $+ 9 ， - 3 ， + 4 ， - 8 ， + 6 ， - 3 ， - 6 ， - 4 ， + 7$ ．

(1)、将最后一个乘客送到目的地时，出租车离家多远？在家什么方向？

(2)、若每千米的价格为2元，则司机一天的营业额是多少？

(3)、如果出租车送走最后一名乘客后需要返回家中，且出租车每千米耗油 $0.1$ 升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么出租车司机收工回家是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？

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25. 在“节能减排，做环保小卫士”的活动中，小王对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据：

	耗电量	使用寿命	价格
一盏普通灯	$0.1$ 度/时	2000小时	3元/盏
一盏节能灯	$0.02$ 度/时	4000小时	31元/盏

已知这两种灯的照明效果一样，电价为每度 $0.5$ 元．（注：费用=灯的售价+电费）

请你解决以下问题：

(1)、在普通灯的使用寿命内，设照明时间为

x

小时，请用含x的式子分别表示用一盏普通灯的费用和用一盏节能灯的费用；

(2)、在普通灯的使用寿命内，照明多少小时，使用这两种灯的费用相等？

(3)、如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．

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26. 问题情境：以直线 $A B$ 上一点 $0$ 为端点作射线 $O M 、 O N$ ，将一个直角三角形的直角顶点放在 $0$ 处（ $∠ C O D = 90 °$ ）．

(1)、如图1，直角三角板 $C O D$ 的边 $O D$ 放在射线 $O B$ 上， $O M$ 平分 $∠ A O C ， O N$ 和 $O B$ 重合，则 $∠ M O N =$ $^{\circ}$ ；

(2)、直角三角板 $C O D$ 绕点 $O$ 旋转到如图2的位置， $O M$ 平分 $∠ A O C ， O N$ 平分 $∠ B O D$ ，求 $∠ M O N$ 的度数．

(3)、直角三角板 $C O D$ 绕点 $O$ 旋转到如图3的位置， $O M$ 平分 $∠ A O C ， O N$ 平分 $∠ B O D$ ，猜想 $∠ M O N$ 的度数，并说明理由．

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