内蒙古呼和浩特市2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果支出3元记作+3，那么收入5元，记为：（）

A、-5 B、-3 C、+5 D、+3

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2. 点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在同一直线上，已知 $A B = 3 c m$ ， $B C = 1 c m$ ，则线段 $A C$ 的长是（）

A、 $2 c m$ B、1 $c m$ 或4 $c m$ C、4 $c m$ D、2 $c m$ 或4 $c m$

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3. 下列四个叙述，哪一个是正确的（）

A、3x表示3+x B、x²表示x+x C、3x²表示3x•3x D、3x+5表示x+x+x+5

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4. 下列说法错误的是（）

A、单项式 $\frac{3 x^{2} y}{5}$ 的系数是 $\frac{3}{5}$ B、单项式3a²b²的次数是4 C、多项式a³﹣1的常数项是1 D、多项式4x²﹣3是二次二项式

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5. 有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列说法①一个角的补角大于这个角②小于平角的角是钝角③同角或等角的余角相等④若 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180^{\circ}$ ，则 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 互为补角．其中正确的说法有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 已知四个式子：（1） $| - \frac{3}{5} - \frac{4}{7} |$ ；（2） $| - \frac{3}{5} | - | - \frac{4}{7} |$ ；（3） $- \frac{3}{5} - | - \frac{4}{7} |$ ；（4） $- \frac{3}{5} - (- \frac{4}{7})$ ，它们的值从小到大的顺序是（）

A、 $(4) < (3) < (2) < (1)$ B、 $(3) < (4) < (2) < (1)$ C、 $(2) < (4) < (3) < (1)$ D、 $(3) < (2) < (4) < (1)$

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8. 已知有理数m、n的和m+n与差m-n在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断① $m + n + 1 < 0$ ② $m - n + 1 < 0$ ③ $m$ 、 $n$ 一定都是负数④m是正数， $n$ 是负数．其中正确的判断（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

9. 用四舍五入法把0.003546精确到万分位，得到的近似数为．

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10. 如图，点 $A$ 在点 $O$ 的北偏东 $60^{\circ}$ 的方向上，点 $B$ 在点 $O$ 的南偏东 $40^{\circ}$ 的方向上，则 $∠ A O B$ 的度数为 $^{\circ}$ ．

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11. 比 $a$ 大5的数等于9，可列等式表示为．

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12. 方程 $\frac{2}{3} x - 2 = 4$ 的解是

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13. 某同学计划在假期每天做6道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下：-3，5，-4，2，-1，1，0，-3，8，7，那么他十天共做的数学题有道．

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14. 传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，已知文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，为了计算该网站文创笔记本与珐琅书签销量的和，某同学列出了一元一次方程 $(2 x - 700) + x = 5900$ ．请你在横线上写出该同学设的未知数 $x$ 代表的是什么．

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15. 同时符合下列条件：①同时含有字母 $a$ ， $b$ ；②常数项是 $- \frac{1}{2}$ ，且最高次项的系数是2的一个4次2项式．请你写出满足以上条件的所有整式．

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16. 观察下列算式： 1²﹣0²＝1＋0＝1； 2²﹣1²＝2＋1＝3； 3²﹣2²＝3＋2＝5； 4²﹣3²＝4＋3＝7； 5²﹣4²＝5＋4＝9；……若字母表示正整数，请把第n个等式用含n的式子表示出来：.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 3 + 8 + (- 15) \div \frac{3}{2} - 6$

(2)、 $(- \frac{3}{4}) \times (- 1 \frac{1}{2}) \div (- 2 \frac{1}{4})$

(3)、 $(- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}) \div (- \frac{1}{24})$

(4)、 $(- 6) \div {(- \frac{1}{3})}^{2} - 7^{2} + 2 \times {(- 3)}^{3}$

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18. 解方程

(1)、 $x + \frac{x}{2} + 2 x = 180 - x$

(2)、 $2 (x + 8) = 3 x - 1$

(3)、 $\frac{x - 1}{2} = 1 - \frac{3 x + 2}{5}$

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19. 已知代数式 $A = - 6 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 x - 5$ ， $B = - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} - x + 2 y - 3$ ．

(1)、先化简 $A - B$ ，再计算当 $x = 1$ ， $y = - 2$ 时 $A - B$ 的值；

(2)、请问 $A - 2 B$ 的值与 $x$ ， $y$ 的取值是否有关系，试说明理由．

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20. 如图，已知 $A$ 、 $O$ 、 $B$ 三点在一条直线上， $O C$ 平分 $∠ A O D$ ， $∠ A O C + ∠ E O B = 90 °$ ，判断 $∠ D O E$ 和 $∠ E O B$ 之间有怎样的关系，并说明理由．

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21. 一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：

(1)、写出 $x$ 千克这种蔬菜加工后可卖钱数的代数式；

(2)、如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售，每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？

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22. 国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税；

②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；

③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．

试根据上述纳税的计算方法作答：

(1)、若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税元；

(2)、若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？

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23. 在求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + 2^{6}$ 的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设： $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + 2^{6}$ ①；然后在①式的两边都乘以2，得： $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + 2^{6} + 2^{7}$ ②；根据等式的性质用②-①得： $2 S - S = 2^{7} - 1$ ，则 $S = 2^{7} - 1$ ，即 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + 2^{6} = 2^{7} - 1$ ．

(1)、请你用上面的方法求 $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + 3^{6} + 3^{7}$ 的值；

(2)、通过归纳概括，请你能直接写出 $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + 3^{6} + \dots + 3^{m}$ 的值．

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