山西省运城市盐湖区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 4的平方根是（）

A、4 B、±4 C、±2 D、2

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2. 在实数 $- \frac{1}{5}$ ， ${}^{3}{\sqrt{- 27}}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{16}$ ， $\sqrt{8}$ ，0中，无理数的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、a：b：c=3：4：5 B、∠A：∠B：∠C=3：4：5 C、∠A+∠B=∠C D、a：b：c=1：2： $\sqrt{3}$

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4. 有下列五个命题：①如果 $x^{2} > 0$ ，那么 $x > 0$ ；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）

A、体育场离张强家2.5千米 B、张强在体育场锻炼了15分钟 C、体育场离早餐店4千米 D、张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

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6. 方差：一组数据：2， $x$ ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（）

A、10 B、 $\frac{5}{3}$ C、2 D、 $\frac{8}{3}$

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7. 如图，将一块含有 $30 °$ 角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果 $∠ 2 = 68 °$ ，那么 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $35 °$ C、 $34 °$ D、 $30 °$

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8. 若实数 $a 、 b 、 c$ 满足 $a + b + c = 0$ ，且 $a > b > c$ ，则函数 $y = a x + c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（）

A、86 B、95 C、59 D、68

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10. 已知一次函数 $y = - 2 x - 2$ ，图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴交点 $A$ 、 $B$ 点，得出下列说法：
①A $(- 1 ， 0)$ ， $B (0 ， - 2)$ ；

② $A$ 、 $B$ 两点的距离为5；

③ $Δ A O B$ 的面积是2；

④当 $y \geq 0$ 时， $x \leq - 1$ ；

其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{x - y + 4} + | x + y - 2 | = 0$ ，则 $x^{y} =$ ．

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12. 如图：在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 46 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D$ 平分外角 $∠ A C E$ ，则 $∠ D =$ ．

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13. 若 $2 m + 1$ 和 $m + 5$ 是一个正数的两个平方根，则这个正数是．

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14. 已知线段AB//x轴,且AB=3，若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标为;

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15. 如图在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 10 c m$ ， $A C = 6 c m$ ，分别以 $A B 、 A C 、 B C$ 为直径作半圆，如图阴影部分面积记为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，则 $S_{1} + S_{2} =$ ．

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三、解答题

16.

(1)、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{\sqrt{2}} - \sqrt{25}$

(2)、 ${(3 \sqrt{2} - 1)}^{2} + (\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

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17. 解方程组： ${\begin{matrix} 4 x - 3 y = 11 \\ 2 x + y = 13 \end{matrix}$ .

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18. 在边长为1的小正方形网格中， $Δ A O B$ 的顶点均在格点上，

(1)、 $B$ 点关于 $y$ 轴的对称点坐标为；

(2)、将 $Δ A O B$ 向左平移3个单位长度得到 $Δ A_{1} O_{1} B_{1}$ ，请画出 $Δ A_{1} O_{1} B_{1}$ ，求出 $A_{1}$ 的坐标；

(3)、求出 $Δ A O B$ 的面积．

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19. 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：

(1)、DE的长；

(2)、求阴影部分△GED的面积．

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20. 某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
项目
选手
服装
普通话
主题
演讲技巧
李明
85
70
80
85
张华
90
75
75
80
结合以上信息，回答下列问题：

(1)、求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；

(2)、求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；

(3)、根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．

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21. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示

(1)、家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；

(2)、求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)、求两人相遇的时间.

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22. 某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元．

(1)、求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；

(2)、如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进 $a$ （ $a > 0$ ）件甲种玩具需要花费 $w$ 元，请你直接写出 $w$ 与 $a$ 的函数表达式．

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23. 探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，

(1)、观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

(2)、请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G₁、G₂…、G₉ ，若∠BDC=133°，∠BG₁C=70°，求∠A的度数．

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